đề hay

[anh_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm đa thức bậc ba P(x) biết rằng khi chia P(x) cho x -1 , cho x - 2, cho x - 3 đều dư 6 và P(-1) = 18
Bài 2: Xác định các số hữu tỉ a , b để đa thức [TEX]x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax +b [/TEX] chia hết [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

Goi thương khi chia P(x) cho x-2, x-3, x-1 lần lượt là Q(x),A(x),B(x)
Đặt P(x)=a.x^3+b.x^2+c.x+d
Ta có:
P(x)=(x-1).B(x) +6 (1)
P(x)=(x-2).Q(x)+6 (2)
P(x)=(x-3).A(x)+6 (3)
Từ (1), (2), và (3) ta có: P(1)=P(2)=P(3)=6
nên 1,2,3 là 3 nghiệm của P(x)-6
Đặt P(x)=d+c(x-1)+b(x-1)(x-2)+a.(x-1)(x-2)(x-3)
Với x=1 \Rightarrow P(x)=d=6
Với x=2 \Rightarrow P(x)=d+c=6\Rightarrow c=0
Với x=3 \Rightarrow P(x)=d+2c+2a=6 \Rightarrow a=0
Với x=-1 \Rightarrow P(x)=d-2c+6a-24a=-18 \Rightarrow a=1
Nên P(x)=6+(x-1)(x-2)(x-3)=[TEX]x^3-6x^2+11x[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

Bài 2: Xác định các số hữu tỉ a , b để đa thức [TEX]x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax +b [/TEX] chia hết [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]

Ta có:[TEX]x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax +b [/TEX]
=[TEX]x^4-3x^3+4x^2-x^2+ax+b[/TEX]
=[TEX]x^2(x^2-3x+4)-x^2+ax+b[/TEX]
Để [TEX]x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax +b [/TEX] chia hết cho [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]
\Leftrightarrow -[TEX]x^2+ax+b[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2-ax-b[/TEX] chia hết cho [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]
Do [TEX]x^2-ax-b[/TEX] và [TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX] cùng bậc nên
[TEX]x^2-ax-b[/TEX]=[TEX]x^2 - 3x + 4[/TEX]
\Leftrightarrow a=3,b=-4

 

[vansang02121998]

Bài 1 ( cách 2 ):

Đặt đa thức bậc 3 cần tìm là $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Áp dụng định lí Bơ-du ( dư của phép chia f(x) cho x-a là f(a) với a là hằng số ), ta có

Dư của phép chia $P(x)$ cho $x+1$ là

$P(-1) = -a+b-c+d = 18^{(1)}$

Dư của phép chia $P(x)$ cho $x-1$ là

$P(1) = a+b+c+d = 6^{(2)}$

Dư của phép chia $P(x)$ cho $x-2$ là

$P(2) = 8a+4b+2c+d = 6^{(3)}$

Dư của phép chia $P(x)$ cho $x-3$ là

$P(3) = 27a+9b+3c+d = 6^{(4)}$

Từ $(1);(2);(3);(4)$, ta có hệ phương trình

[tex]\left{\begin{a+b+c+d=6}\\{-a+b-c+d=18}\\{8a+4b+2c+d=6}\\{27a+9b+3c+d=6}[/tex]

Giải hệ phương trình ra là được đáp án

 

[baduy99]

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222