Đề dự bị thi hsg toán 9 tỉnh Đăk Nông ( 2006-2007)

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho
[tex]x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}[/tex]
Tính [tex]A=(x^4-x^3-x^2+2x-1)^{2007}[/tex]
Câu 2 ( 4 điểm ) :
Tìm all các số tự nhiên n sao cho [tex]n^2-14n-256[/tex] là 1 số chính phương :x
Câu 3 ( 4 điểm):
Có 4 viên bj mà tổng khối lượng của từng cặp viên bj là : a,b,c,d,e, f và thỏa mãn : [tex]a+b+c+d+e+f=a^3+b^3+c^3+d^3+c^3+d^3+e^3+f^3=6 [/tex] ( đơn vị khối lượng ). Tính khối lượng các viên bj đó.
Câu 4 ( 6 điểm )
Một đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy lần lượt tại A và B. Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đg tròn đã cho tại điểm thứ hai C. Tia OC cắt đg tròn tại E. 2 đg thẳng AE và OB cắt nhau tại K.
a) C/m: OK=KB
b) C/m: [tex]\frac{EB}{EA}=\frac{CB}{CA}[/TEX]
c) Gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ C đến AB, OB,OA. C/m: [tex]a^2=bc[/tex]
Câu 5 ( 4 điểm )
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: [tex](a+b+c)^2=3(a^2+v^2+c^2)[/tex]
Tìm minT. [tex]T=a^2+(a+2)(b+2)+2007[/tex]

 

[01263812493]

Câu 5 ( 4 điểm )
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: [tex](a+b+c)^2=3(a^2+v^2+c^2)[/tex]
Tìm minT. [tex]T=a^2+(a+2)(b+2)+2007[/tex]

Có: [tex]\blue (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2) \ "=" \Leftrightarrow a=b=c[/tex]
[TEX]\blue \Rightarrow T=2a^2 +4a+2011=2(a+1)^2+2009 \geq 2009 \Leftrightarrow a=b=c=-1[/TEX]

Đề có sai ko nhỉ

Câu 2 ( 4 điểm ) :
Tìm all các số tự nhiên n sao cho [tex]n^2-14n-256[/tex] là 1 số chính phương :x

[TEX]\blue \Leftrightarrow (n-7)^2-k^2=305[/TEX]
[TEX]\blue \Leftrightarrow (n-k-7)(n+k-7)=305=5.61=1.305=305.1[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow ..........[/TEX]

Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho
[tex]x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}[/tex]
Tính [tex]A=(x^4-x^3-x^2+2x-1)^{2007}[/tex]

Có: [TEX]\blue \frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}=\frac{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}{\sqrt{2}}- \frac{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \Rightarrow x=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow A=[x^4-x^2-1-x(x^2-2)]^{2007}=(4-2-1-0)^{2007}=1[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Câu 4 ( 6 điểm )
Một đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy lần lượt tại A và B. Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với OB cắt đg tròn đã cho tại điểm thứ hai C. Tia OC cắt đg tròn tại E. 2 đg thẳng AE và OB cắt nhau tại K.
a) C/m: OK=KB
[/tex]

a) Áp dụng bài 30 SGK cho nhanh,hoặc chứng minh như sau :
Ta có :
[TEX]\hat{BOC} \ = \ \hat{OCA} \ \ \ ( SLT \ do \ AC \ // \ OB )[/TEX]
[TEX]\hat{OCA} \ = \ \hat{EAB} \ \ \ ( 2 \ go'c \ nt \ va` \ go'c \ ta.o \ bo?i \ tie'p \ tuye'n \ va` \ day \ cung ) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{BOC} \ = \ \hat{EAB}[/TEX]

[TEX]Xe't \ \Delta OKE \ va` \ \Delta AKO \ co' :[/TEX]
[TEX]\hat{BOC} \ = \ \hat{EAB} [/TEX]
[TEX]\hat{OKA} \ : \ chung[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta OKE \ \sim \ \Delta AKO \ (g \ - \ g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{OK}{AK} \ = \ \frac{KE}{OK} \ \ \Rightarrow \ OK^2 \ = \ KE.AK \ \ \ (1)[/TEX]

[TEX]Xe't \ \Delta BKE \ va` \ \Delta AKB \ co' :[/TEX]
[TEX]\hat{KBE} \ = \ \hat{KAB} \ \ \ ( 2 \ go'c \ nt \ va` \ go'c \ ta.o \ bo?i \ tie'p \ tuye'n \ va` \ day \ cung ) [/TEX]
[TEX]\hat{BKA} \ : \ chung[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta BKE \ \sim \ \Delta AKB \ (g \ - \ g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{BK}{AK} \ = \ \frac{KE}{BK} \ \ \Rightarrow \ OK^2 \ = \ KE.AK \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra :
[TEX]OK^2 \ = \ OB^2 \ \ \Rightarrow \ OK \ = \ OB \ (dccm)[/TEX]

Câu 3 ( 4 điểm):

Có 4 viên bj mà tổng khối lượng của từng cặp viên bj là : a,b,c,d,e, f và thỏa mãn : [tex]a+b+c+d+e+f=a^3+b^3+c^3+d^3+c^3+d^3+e^3+f^3=6 [/tex] ( đơn vị khối lượng ). Tính khối lượng các viên bj đó.

Từ đầu bài ta có hệ phương trình :

[TEX]\left[\begin{a+b+c+d+e+f=6 \ \ \ (1)}\\{a^3+b^3+c^3+d^3+e^3+f^3 = 6 \ \ \ \(2)} [/TEX]

Lấy (1) trừ (2) ta có :

[TEX]a+b+c+d+e+f-a^3-b^3-c^3-d^3-e^3-f^3 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\ a(1-a^2) + b(1-b^2)+c(1-c^2)+d(1-d^2)+e(1-e^2)+f(1-f^2)=0[/TEX]

Giả sử [TEX]1-a^2 ; 1-b^2; 1-c^2;1-d^2;1-e^2;1-f^2 > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 0< a^2;b^2;c^2;d^2;e^2;f^2 < 1[/TEX]

0<a+b+c+d+e+f < 6 ( trái với (1) )

Tương tự với trường hợp [TEX]1-a^2 ; 1-b^2; 1-c^2;1-d^2;1-e^2;1-f^2 < 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1-a^2 ; 1-b^2; 1-c^2;1-d^2;1-e^2;1-f^2 = 0[/TEX]

mà : a;b;c;d;e;f > 0

a=b=c=d=e=f=1

 

[moon.star]

Đề có sai ko nhỉ

Đề hog có sai cậu ạk . Làm tiếp đy nhé ^^ .