Đề đại số

[yukiko1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Hai số 2^n - 1 và 2^n+1 ( n > 2 ) có thể đồng thời là Số nguyên tố hay đồng thời là Hợp số được không?
2. Tìm các Số nguyên tố a; b; c sao cho 2a + 3b + 6c = 78
3.Tìm số nguyên tố để 2^p + p^2 là số nguyên tố.
Giúp mik nhé ! Mỗi người làm 1 trong 3 câu là được.

 

[pinkylun]

1. Hai số 2^n - 1 và 2^n+1 ( n > 2 ) có thể đồng thời là Số nguyên tố hay đồng thời là Hợp số được không?

dễ thấy với n=6 thì cả 2 số đều là hợp số
cả 2 số ko thể là số nguyên tố được vì ta có $2^{n}-1,2^{n},2^{n}+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà $2^{n}$ không chia hết cho 3 nên trong 2 số $2^{n}-1,2^{n}+1$ có 1 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 (do n>2)
vậy 2 số trên ko đồng thời là số nguyên tố


GG

Bài 2:

ta có 2a và 6c đều là số chẳn, 78 cũng là số chẵn

=>3b là số chẳn

=>b là số chẳn, mà b là số nguyên tố $=>b=2$

$2a+6+6c=78$

$=>a+3c=36$

$36 \vdots 3$

$3c \vdots 3$

$=>a \vdots 3$

mà a là số nguyên tố

$=> a=3$

$=>c=11 $ (nhận)

Vậy $a=3;b=2;c=11$

 

[phamhuy20011801]

Nốt câu 3,
Đặt $a=2^p+p^2$
Nếu $p=2$ thì $a=2^p+p^2=2^2+2^2=8$ không là số nguyên tố, loại.
Nếu $p=3$ thì $a=2^3+3^2=17$, thỏa mãn.
Nếu $p>3 \rightarrow p$ lẻ và $p$ không chia hết cho 3.
Với $p=3k+1$ thì $k$ chẵn. Ta có: $2^3 \equiv 2 (mod 3)$ nên $2^{3k+1} \equiv 2 (mod 3)$
$(3k+1)^2=9k^2+6k+1 \equiv 1 (mod 3) \rightarrow a \vdots 3$ (loại)
Nếu $p=3k+2$ thì $k$ lẻ $\rightarrow 2^{3k+2} \equiv -4 (mod 3); (3k+2) \equiv 1 (mod 3) \rightarrow a \vdots 3$, loại.
Vậy chỉ có $a=3$.

2^3 đâu có cùng số dư với 1 khi chia cho 3. Vì 2^3 - 1 không chia hết cho 3. Cậu xem lại nhé!
Đức: