Đề đại số

[candyiukeo2606]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tổng 1 + 2 + 3 + ... + 1984. Nếu thay tổng của 2 số bất kì trong tổng trên bằng hiệu của chúng thì tổng mới là 1 số lẻ hay chẵn? Vì sao?
Bài 2: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn cả 2 đẳng thức sau:
xy = 1983
x + y = - 658

 

[vanmanh2001]

Bài 1
$A= 1+2+3+...+1984 = \frac{1985.1984}{2} = 1985.992$ là số chẵn

Khi xóa hai chữ số bất kỳ (a,b) bằng hiệu của chúng (a-b hoặc b-a) thì tổng trên sẽ giảm đi a + b và tăng thêm a-b (hoặc b-a).
\Rightarrow Tổng trên sẽ giảm đi a+b - (a-b) = 2b hoặc a+b - (b-a) = 2a. Mà 2a và 2b luôn là số chẵn \Rightarrow Mỗi lần xóa 2 số bất kỳ và thay bằng hiệu thì Tổng ban đầu sẽ luôn giảm đi một số chẵn mà tổng ban đầu là một số chẵn , vây tổng mới cũng luôn là một số chẵn

 

[iceghost]

2) Ý bạn là $xy = 1983$ và $x - y = - 658$ đúng không ?

Ta có : $x-y=-658$ \Rightarrow $y = 658 + x$
Thế $y = 658 + x$ vào $xy = 1983$ ta có :
$x.(658+x)=1983$
\Rightarrow $x^2+658x-1983=0$
\Rightarrow $x^2-3x+661x-1983=0$
\Rightarrow $x(x-3)+661(x-3)=0$
\Rightarrow $(x+661)(x-3)=0$
\Rightarrow $x+661=0$ \Leftrightarrow $x=-661 $
$x-3=0$ \Leftrightarrow $x= 3$
\Rightarrow $-661-y=-658$ \Leftrightarrow $y = -3$
$3-y = -658$ \Leftrightarrow $y = 661$

Vậy $x=-661;y=-3$
$x= 3; y=661$