Đề đại học còn 3 câu, mọi người xem giùm.

[tobeam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hàm số y=-x+1/x-2 (C)
Tìm trên (C) 2 điểm A,B sao cho AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

Câu 2: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x.ln(x+2)/căn(4-x^2) và trục hoành

Câu 3: Tìm số phức thỏa mãn: | z-3i | = | 1-ic | và z-(9/z) la số thuần ảo.
c là số phức liên hợp của z

Tks..

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1: Cho hàm số y=-x+1/x-2 (C)
Tìm trên (C) 2 điểm A,B sao cho AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

em có thể giải theo hướng sau của tôi

[laTEX](AB): y = -x +m \\ \\ (AB) \cap (C) \Rightarrow 1-x = (x-2)(m-x) \\ \\ x-1 = (x-2)(x-m) \\ \\ x^2 -x(2+m) +2m = x-1 \\ \\ x^2-x(m+3) +2m+1 = 0 \\ \\ \Delta = (m+3)^2 -4(2m+1) > 0 \Rightarrow m \in R \\ \\ A (x_1, -x_1+m) \\ \\ B(x_2,-x_2+m) \\ \\ AB^2 = 2(x_1-x_2)^2 = 2(x_1+x_2)^2 -8x_1.x_2 \\ \\ AB^2 = 2(m^2-2m+5) = 16 \\ \\ \Rightarrow m = -1 , m = 3 \\ \\ TH_1AB): y = -x-1 \Rightarrow A(1-\sqrt{2}, -2+\sqrt{2}) , B (1+\sqrt{2},-2+\sqrt{2}) \\ \\ TH_2: y = -x+3 [/laTEX]

làm tuơng tự TH_1 nhé em

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x.ln(x+2)/căn(4-x^2) và trục hoành

Hướng giải

[laTEX]I = \int_{-1}^{0}\frac{xln(x+2)dx}{\sqrt{4-x^2}} \\ \\ u = ln(x+2) \Rightarrow du = \frac{dx}{x+2} \\ \\ dv = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \Rightarrow v = - \sqrt{4-x^2} \\ \\ I = - \sqrt{4-x^2}.ln(x+2) \big|_{-1}^0 + \int_{-1}^{0} \sqrt{\frac{2-x}{2+x}}dx \\ \\ x = 2cos2t [/laTEX]

 

[tobeam]

Câu 2: tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x.ln(x+2)/căn(4-x^2) và trục hoành

Hướng giải

[laTEX]I = \int_{-1}^{0}\frac{xln(x+2)dx}{\sqrt{4-x^2}} \\ \\ u = ln(x+2) \Rightarrow du = \frac{dx}{x+2} \\ \\ dv = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \Rightarrow v = - \sqrt{4-x^2} \\ \\ I = - \sqrt{4-x^2}.ln(x+2) \big|_{-1}^0 + \int_{-1}^{0} \sqrt{\frac{2-x}{2+x}}dx \\ \\ x = 2cos2t [/laTEX]

Tại sao lại tích phân từ -1 đến 0 vậy bạn, mình k hiểu .

 

[nguyenbahiep1]

Tại sao lại tích phân từ -1 đến 0 vậy bạn, mình k hiểu .

Em chú ý đến giao điểm của đồ thị với trục hoành nhé

[laTEX]\frac{xln(x+2)}{\sqrt{4-x^2}} = 0 \Rightarrow x = 0 \\ \\ ln (x+2) = 0 \Rightarrow x =- 1[/laTEX]

 

[anhisme]

Câu 3: Tìm số phức thỏa mãn: | z-3i | = | 1-ic | (*) và z-(9/z) la số thuần ảo.
c là số phức liên hợp của z
---------------------------
Gọi z=a+bi \Rightarrow c=a-bi


Thay vào (*) ta được |a+(b-3)i|=|(1-b)-ai|
\Leftrightarrow a^2 + (b-3)^2 = (1-b)^2 + a^2
\Leftrightarrow b=2
Mặt khác z-(9/z) là số thuần ảo \Leftrightarrow a^3 + ab^2-9a=0
\Leftrightarrow a^3-5a=0
\Leftrightarrow a=0 ; a=căn(5) ; a= - căn(5)
vậy z = 2i ; z=căn(5) + 2i ; z= - căn(5) + 2i