Toán đề cương

[nhã ý hồ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm xứng của M qua I
a, Tứ giác AMCK là hình gì? vì sao?
b, Tứ giác AKMB là hình gì? vì sao
c, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME =MA. CM: Tứ giác ABEC là hình thoi.
2. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a, CM tam giác AEF vuông cân
b, Gọi I là trung điểm của EF. CM: I thuộc AD
c,Lấy điểm K đối xứng với A qua I. CM tứ giác AEKF là hình vuông.
3. Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
a, CM: AE vuông BF
b,CM tứ giác BFDC là hình thang cân
c,Lấy M đối xứng của A qua B.CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d,CM MED thẳng hàng

 

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

1 cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm xứng của M qua I
a, Tứ giác AMCK là hình gì? vì sao?
b, Tứ giác AKMB là hình gì? vì sao
c, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME =MA. CM: Tứ giác ABEC là hình thoi.

a.
K đối xứng với M qua I nên I là trung điểm của KM.
I là trung điểm của AC
=> AMCK là hình bình hành
Tam giác cân ABC có AM là trung tuyến đồng thời cũng là đường cao (t/c)
=> AM vuông góc với BC hay góc AMC= 90 độ
Hình bình hành AMCK có góc AMC= 90 độ nên là hình chữ nhật.
b.
AMCK là hình chữ nhật nên ta có:
AK= CM, mà CM= BM ( AM là trung tuyến ) => AK= BM
và AK // CM hay AK // BM
Tứ giác AKMB có AK= BM và AK // BM nên là hình bình hành.
c.
Tứ giác ABEC có MA= ME, MB= MC nên là hình bình hành.
Lại có AE vuông góc với BC ( AM là đường cao) nên tứ giác ABEC là hình thoi

2. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.
a, CM tam giác AEF vuông cân
b, Gọi I là trung điểm của EF. CM: I thuộc AD
c,Lấy điểm K đối xứng với A qua I. CM tứ giác AEKF là hình vuông.

a.
* Xét tam giác ADE và tam giác ABF có:
DE= BF (gt)
góc ADE= góc ABF= 90 độ
AD= AB ( ABCD là hình vuông)
=> tam giác ADE = tam giác ABF ( c.g.c )
=> AE= AF => Tam giác AEF cân tại A
* tam giác ADE = tam giác ABF (cmt)
=> góc DAE= góc BAF
mà góc DAE+ góc EAB= 90 độ
=> BAF+ EAB = 90 độ hay góc AEF= 90 độ
Tam giác AEF cân tại A có góc AEF= 90 độ nên là tam giác vuông cân
b. đề bài sai, sửa lại Chứng minh I thuộc BD
Ta có BA= BC (gt)
=>B thuộc đường trung trực của AC
Ta lại có DA= DC (gt)
=>D thuộc đường trung trực của AC
Mặt khác tam giác AEF có góc AEF= 90 (cmt)
Mà AI là đường trung tuyến của tam giác AEF
=>AI=1/2EF (1)
Tam giác ECF có góc ECF=90 (gt)
Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ECF
=>CI=1/2EF (2)
Từ (1) và (2) =>AI=CI
=> I thuộc đường trung trực của AC(7)
Vậy I,B,D thẳng hàng hay I thuộc BD.
c.
Xét tứ giác AEKF có IA=IK (gt) và IE=IF(gt)
=>AEKF là hình bình hành
Mà góc EAF= 90 (cmt)
=>AEKF là hình chữ nhật
Lại có AE=AF (cmt)
=>AEKF là hình vuông
Bài 3 bạn tự làm.