đề cương THCS trưng vương (khó)

[giang_hoo_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I) giải pt:
a) x^4 - 8x^3 + 11x^2 - 8x + 1 = 0
II) C.minh bất đẳng thức
a) 3( a^2 + b^2 + c^2) \geq ( a + b + c )^2 \geq 3( ab + bc + ca)
b) a^2 +b^2 + c^2 + d^2 \geq a( b + c + d )
c) a^2/ b^2 + b^2/ c^2 + c^2/ a^2 \geq c/b + b/a + a/c
III) Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) x^2 + y^2 + z ^2 - xy - 3y - 2z + 2010
b) x^2 + y^2 với x + 2y = 5
c) x / x^2 + 1
Giúp mih vs, thanks nhiều

 

[nguyenbahiep1]

1) giải pt:
a) [TEX]x^4 - 8x^3 + 11x^2 - 8x + 1 = 0[/TEX]

nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX]

[laTEX]x^2 - 8x+11-\frac{8}{x}+ \frac{1}{x^2} = 0 \\ \\ x^2+ \frac{1}{x^2} -8(x+\frac{1}{x}) + 11 = 0 \\ \\ (x+\frac{1}{x})^2 - 8 (x+\frac{1}{x}) + 9 = 0 \\ \\ t^2 - 8t+9 =0 [/laTEX]

đến đây đơn giản rồi

 

[nguyenbahiep1]

II) C.minh bất đẳng thức
a)[laTEX] 3( a^2 + b^2 + c^2) \geq ( a + b + c )^2 \geq 3( ab + bc + ca)[/laTEX]

theo bu nhi a

ý 1:

[laTEX](1^2+1^2+1^2).(a^2+b^2+c^2) \geq (a.1+b.1+c.1)^2 \\ \\ dau- bang-xay-ra: a = b = c [/laTEX]


ý 2:

[laTEX]a^2+b^2 \geq 2ab \\ \\ b^2+c^2 \geq 2bc \\ \\ c^2+a^2 \geq 2ac \\ \\ \Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2 (ab+bc+ca) \\ \\ dau- bang-xay-ra: a = b = c [/laTEX]

 

[thong7enghiaha]

c) a^2/ b^2 + b^2/ c^2 + c^2/ a^2 \geq c/b + b/a + a/c
Giúp mih vs, thanks nhiều

Áp dụng AM-GM ta có:

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2} \ge 2.\dfrac{a}{c}$

$\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2.\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2.\dfrac{c}{b}$

Cộng lại $\to Q.E.D$

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


b)
Ta có:
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq a(b+c+d)$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\geq0$
\Leftrightarrow$\frac{a^2}{4}-ab+b^2+\frac{a^2}{4}-ac+c^2+\frac{a^2}{4}-ad+d^2\geq)$
\Leftrightarrow$(\frac{a^2}{2}-b)^2+(\frac{a}{2}-c)^2+(\frac{a}{2}-d)^2\geq0$
(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=2b=2c=2d

(*))(*)(*)(*)(*)

 

[thong7enghiaha]

3. c)

*$A=\dfrac{x}{x^2+1}$

$\iff A=\dfrac{2x}{2x^2+2}$

$\iff A=\dfrac{x^2+2x+1-x^2-1}{2x^2+2}$

$\iff A=\dfrac{(x+1)^2}{2x^2+2}-\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}$

Vậy $min_A=-\dfrac{1}{2}$ tại $x=-1$

* $A=\dfrac{x}{x^2+1}$

$\iff A=\dfrac{2x}{2x^2+2}$

$\iff A=\dfrac{x^2+1-x^2+2x-1}{2x^2+2}$

$\iff A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{(x-1)^2}{2x^2+2}$

Vậy $Max_A=\dfrac{1}{2}$ tại....

 

[eye_smile]

b) x^2 + y^2 với x + 2y = 5

Ta có:
$x + 2y = 5$
$ \to x = 5 - 2y$
$ \to A = {x^2} + {y^2} = {\left( {5 - 2y} \right)^2} + {y^2} = 25 - 20y + 4{y^2} + {y^2} = 5{y^2} - 20y + 25 = 5\left( {{y^2} - 4y + 5} \right) = 5{\left( {y - 2} \right)^2} + 5 \ge 5$
Dấu"=" xảy ra $ \leftrightarrow y = 2$
$ \to x = 1$