Toán 9 Đề cương ôn thi vào 10

[Hoang P]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho parabol [tex](P):y=\frac{1}{4}x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=\frac{11}{8}x-\frac{3}{2}[/tex]. Gọi A và B là các giao điểm của [tex](P)[/tex] và [tex](d)[/tex]. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung sao cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất
2. Cho parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=mx+4[/tex]. Biết đường thẳng [tex](d)[/tex] luôn cắt đồ thị [tex](P)[/tex] tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi [tex]x_{1}[/tex], [tex]x_{2}[/tex] là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của [tex]Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}[/tex]
3. Trong mặt phẳng tọa độ [tex]Oxy[/tex], cho parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=\frac{-2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3}[/tex] (m là tham số). Trường hợp [tex](P)[/tex] và [tex](d)[/tex] cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là [tex]x_{1}[/tex], [tex]x_{2}[/tex]. Đặt [tex]f(x)=x^{3}+(m+1)x^{2}-x[/tex]. Tính [tex]f(x_{1})-f(x_{2})[/tex]
giúp em với ạ

 

[Nguyễn Linh_2006]

1. Cho parabol [tex](P):y=\frac{1}{4}x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=\frac{11}{8}x-\frac{3}{2}[/tex]. Gọi A và B là các giao điểm của [tex](P)[/tex] và [tex](d)[/tex]. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung sao cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất
2. Cho parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=mx+4[/tex]. Biết đường thẳng [tex](d)[/tex] luôn cắt đồ thị [tex](P)[/tex] tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi [tex]x_{1}[/tex], [tex]x_{2}[/tex] là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của [tex]Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}[/tex]
3. Trong mặt phẳng tọa độ [tex]Oxy[/tex], cho parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] và đường thẳng [tex](d):y=\frac{-2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3}[/tex] (m là tham số). Trường hợp [tex](P)[/tex] và [tex](d)[/tex] cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là [tex]x_{1}[/tex], [tex]x_{2}[/tex]. Đặt [tex]f(x)=x^{3}+(m+1)x^{2}-x[/tex]. Tính [tex]f(x_{1})-f(x_{2})[/tex]
giúp em với ạ

Câu 2:

PT hoành độ giao điểm của đường thẳng [tex](d):y=mx+4[/tex] và parabol [tex](P):y=x^{2}[/tex] là :
[tex]x^2=mx+4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-mx-4=0[/tex]

Có [tex]a=1;c=-4\rightarrow ac<0\rightarrow[/tex] PT luôn có 2 nghiệm [tex]x_1;x_2[/tex] trái dấu

Áp dụng định lí Vi - ét ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m & \\ x_1.x_2=-4 & \end{matrix}\right.[/tex]

Khi đó : [tex]Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}[/tex]

[tex]=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_1.x_2}[/tex]

[tex]=\frac{2m+7}{m^2+8}[/tex]

Xét [tex]Q-1=\frac{-(m-1)^2}{m^2+8}\leq 0[/tex]

[tex]\rightarrow Q\leq 1[/tex]

Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow m=1[/tex]