Toán 9 Đề cương ôn thi vào 10

[Hoang P]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho parabol $$(P):y=\frac{1}{4}x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=\frac{11}{8}x-\frac{3}{2}$$. Gọi A và B là các giao điểm của $$(P)$$ và $$(d)$$. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung sao cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất
2. Cho parabol $$(P):y=x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=mx+4$$. Biết đường thẳng $$(d)$$ luôn cắt đồ thị $$(P)$$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $$x_{1}$$, $$x_{2}$$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $$Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$$
3. Trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy$$, cho parabol $$(P):y=x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=\frac{-2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3}$$ (m là tham số). Trường hợp $$(P)$$ và $$(d)$$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $$x_{1}$$, $$x_{2}$$. Đặt $$f(x)=x^{3}+(m+1)x^{2}-x$$. Tính $$f(x_{1})-f(x_{2})$$
giúp em với ạ

 

[Nguyễn Linh_2006]

1. Cho parabol $$(P):y=\frac{1}{4}x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=\frac{11}{8}x-\frac{3}{2}$$. Gọi A và B là các giao điểm của $$(P)$$ và $$(d)$$. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung sao cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất
2. Cho parabol $$(P):y=x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=mx+4$$. Biết đường thẳng $$(d)$$ luôn cắt đồ thị $$(P)$$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Gọi $$x_{1}$$, $$x_{2}$$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $$Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$$
3. Trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy$$, cho parabol $$(P):y=x^{2}$$ và đường thẳng $$(d):y=\frac{-2}{3}(m+1)x+\frac{1}{3}$$ (m là tham số). Trường hợp $$(P)$$ và $$(d)$$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $$x_{1}$$, $$x_{2}$$. Đặt $$f(x)=x^{3}+(m+1)x^{2}-x$$. Tính $$f(x_{1})-f(x_{2})$$
giúp em với ạ

Câu 2:

PT hoành độ giao điểm của đường thẳng $$(d):y=mx+4$$ và parabol $$(P):y=x^{2}$$ là :
$$x^2=mx+4$$
$$\Leftrightarrow x^2-mx-4=0$$

Có $$a=1;c=-4\rightarrow ac<0\rightarrow$$ PT luôn có 2 nghiệm $$x_1;x_2$$ trái dấu

Áp dụng định lí Vi - ét ta có :
$$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m & \\ x_1.x_2=-4 & \end{matrix}\right.$$

Khi đó : $$Q=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$$

$$=\frac{2(x_{1}+x_{2})+7}{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_1.x_2}$$

$$=\frac{2m+7}{m^2+8}$$

Xét $$Q-1=\frac{-(m-1)^2}{m^2+8}\leq 0$$

$$\rightarrow Q\leq 1$$

Dấu "=" xảy ra $$\Leftrightarrow m=1$$