đề cương ôn tập

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(-1;1) ; B(0;2) ; C(3;1)
a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b. Với E là giao điểm của CD và Oy. Chứng minh rằng tứ giác ABCE nội tiếp, xác định tọa độ tâm I
c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; H là trực tâm tam giác BCE.
Tính diện tích tam giác IGH
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = √(x+1) +√(3-x)
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = (mx +3y -2)^2 + (3x+my-m+1)^2
* xin lỗi mọi người, tại mình dùng đt và 0 nhớ lắm cách để gõ các công thức nên không thể gõ rõ được. Mình thành thật xin lỗi

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bài 1:

a,ABCD là hình bình hành $<=> \vec AB=\vec DC$

GS: $D(a;b)$

Ta có: $\vec AB=(1;1),\vec DC=(3-a;1-b)$

$=> 3-a=1;1-b=1$

$=> a=2;b=0$

Vậy $D(2;0)$

b,GS pt đt CD là $y=ax+b$
Thay tọa độ CD vào ta có: $\begin{cases} & 1=3a+b \\ & 0=2a+b \end{cases}$
$\begin{cases} & a=1 \\ & b=-2 \end{cases}$
$=>$ pt đt CD là $y=x-2$
E là giao giữa CD và trục Oy $=> E(0;-2)$

Áp dụng công thức tính độ dài: $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$
$=> AE=\sqrt{10}; AD=\sqrt{10} => AD=AE$

$\Delta AED$ cân tại A $=> \widehat{AED }=\widehat{ ADE}$ Mà $\widehat{ ABC}=\widehat{ADC }$

$=> \widehat{ AED}+\widehat{ ABC}=180^o$

$=>$ tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn.

Dễ dàng tính được: $AB=\sqrt{2}; CE=3\sqrt{2}; BC=\sqrt{10}$

CM đc: ABCE là hình thang cân.

GS độ dài bán kính là R.

Khoảng cách giữa 2 cạnh AB và CE là: $2\sqrt{2}$

Ta có: $\sqrt{R^2-\frac{1}{2}}+\sqrt{R^2-\frac{9}{2}}=2\sqrt{2}$ Vô nghiệm.
....................




Bài 2:
ĐKXĐ: $-1$ \leq $x$ \leq $3$

Ta có: $1.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{x-3}$ \leq $\sqrt{(1^2+1^2)(x+1+3-x)}=2\sqrt{2}$ (Theo bđt Bu-nhi-a-xcop-ki)

Vậy $Max=2\sqrt{2}$

Dấu $"="$ có khi $\sqrt{x+1}=\sqrt{3-x} <=> x=1$

 

[hominjaechunsu]

Bài 1:

a,ABCD là hình bình hành $<=> \vec AB=\vec DC$

GS: $D(a;b)$

Ta có: $\vec AB=(1;1),\vec DC=(3-a;1-b)$

$=> 3-a=1;1-b=1$

$=> a=2;b=0$

Vậy $D(2;0)$

b,GS pt đt CD là $y=ax+b$
Thay tọa độ CD vào ta có: $\begin{cases} & 1=3a+b \\ & 0=2a+b \end{cases}$
$\begin{cases} & a=1 \\ & b=-2 \end{cases}$
$=>$ pt đt CD là $y=x-2$
E là giao giữa CD và trục Oy $=> E(0;-2)$

Áp dụng công thức tính độ dài: $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$
$=> AE=\sqrt{10}; AD=\sqrt{10} => AD=AE$

$\Delta AED$ cân tại A $=> \widehat{AED }=\widehat{ ADE}$ Mà $\widehat{ ABC}=\widehat{ADC }$

$=> \widehat{ AED}+\widehat{ ABC}=180^o$

$=>$ tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn.

Dễ dàng tính được: $AB=\sqrt{2}; CE=3\sqrt{2}; BC=\sqrt{10}$

CM đc: ABCE là hình thang cân.

GS độ dài bán kính là R.

Khoảng cách giữa 2 cạnh AB và CE là: $2\sqrt{2}$

Ta có: $\sqrt{R^2-\frac{1}{2}}+\sqrt{R^2-\frac{9}{2}}=2\sqrt{2}$ Vô nghiệm.
....................




Bài 2:
ĐKXĐ: $-1$ \leq $x$ \leq $3$

Ta có: $1.\sqrt{x+1}+1.\sqrt{x-3}$ \leq $\sqrt{(1^2+1^2)(x+1+3-x)}=2\sqrt{2}$

Vậy $Max=2\sqrt{2}$

Dấu $"="$ có khi $\sqrt{x+1}=\sqrt{3-x} <=> x=1$

Bạn có thể giải thích cho mình cái bài 2 đc 0, tại sao lại nhân vs 1 vào vế trái và vế phải lại có căn (1^2 + 1^2)(x+1+3-x) vậy