đề cương ôn tập toán 8 học kì II

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 4:bất đẳng thức,Min và MAX:
1.Chứng minh rằng a^4+16≥2a^3+8a với mọi a thuộc R
2.Chứng minh rằng:nếu a+b=1 thì a^2+b^2≥1/2
3.Cho a>0,b>0.Chứng minh rằng (1/a+1/b)(a+b)≥4
dạng này mình không hiểu lắm,mấy bạn giải chi tiết cho mình nhé

 

[nhuquynhdat]

3) Áp dụng BĐT AM-GM, ta có;

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$

$a+b \ge 2\sqrt{ab}$

$\to (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(a+b) \ge 4$

 

[shirano]

Bài 3 :
Xét hiệu
(a+b)(1/a +1b) -4
= 1+ a/b +b/a +1 -4
=a/b +b/a -2
=b^2/ab +a ^2/ab -2ab/ab
= (a - b )^2/ab

=> dpcm

 

[su10112000a]

giải

câu 1:
a^4+16\geq2a^3+8a
\Leftrightarrowa^4-2a^3-8a+16\geq0
\Leftrightarrowa^3.(a-2)-8(a-2)\geq0
\Leftrightarrow(a-2)(a^3-8)\geq0
\Leftrightarrow(a-2)^2.(a^2+2a+4)\geq0
ta có: (a-2)^2\geq0
a^2+2a+4>0
vậy (a-2)^2.(a^2+2a+4)\geq0 hay a^4+16\geq2a^3+8a

 

[su10112000a]

câu 2:
ta có: a+b=1\Rightarrowa=1-b
thay a=1-b vào bpt cần cm,ta có:
(1-b)^2+b^2\geq1/2
\Leftrightarrow2b^2-2b+1/2\geq0
\Leftrightarrow1/2.(4b^2-4b+1)\geq0
\Leftrightarrow(2b-1)^2\geq0
\Rightarrowđpcm

 

[hohoo]

1)Xét hiệu [TEX]a^4+16-2a^3-8a=a^3(a-2)-8(a-2)=(a-2)^2(a^2+2a+4)[/TEX]\geq0
\Rightarrow [TEX]a^4+16\geq2a^3+8a[/TEX]\forall a

 

[shirano]

Bài 2 :
Ta có :
a+b=1 => a= 1-b
Thay a=1-b vào bdt ta có
(1-b ) ^2 + b^2 \geq 1/2
\Leftrightarrow1-2b +b^2 +b^2 \geq 1/2
\Leftrightarrow 1-2b + 2b^2 - 1/2 \geq 0
\Leftrightarrow 1/2 ( 4b^2 -4b -1 )\geq 0
\Leftrightarrow 1/2 ( 2b-1 )^2 \geq 0
\Rightarrow dpcm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Thay vì chứng minh $a^4+16 \ge 2a^3 + 8a$ ta chứng minh $a^4-2a^3-8a+16 \ge 0$
$a^4-2a^3-8a+16=(a^3-8)(a-2)=(a-2)^2(a^2+2a+4)$
$(a-2)^2 \ge 0, a^2+2a+4 > 0$
$a^4-2a^3-8a+16 \ge 0$ đúng nên $a^4+16 \ge 2a^3 + 8a$ đúng với \forall $x \in R$

Bài 2:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky:
$(a^2+b^2)(1^2+1^2)\ge (a+b)^2$
$\leftrightarrow a^2+b^2 \ge \dfrac{1}{2}$

Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(a+b) \ge 2. \sqrt{\dfrac{1}{ab}}.2. \sqrt{ab}=4$

 

[quan.dolphin_itnoi@yahoo.com.vn]

1) 2(a^4+16)=2a^4+32=a^4+16+a^4+16
Áp dụng bdt Cauchy có:a^4+16\geq8a^2
\Rightarrow a^4+16+a^4+16\geq a^4+8a^2+16=a^4+4a^2+4a^2+16
Áp dụng bdt Cauchy có: a^4+4a^2\geq 4a^3
4a^2+16 \geq 16a
\Rightarrow a^4+4a^2+4a^2+16\geq 4a^3+16a
\Rightarrow 2(a^4+16)\geq 4a^3 +16a
\Rightarrow a^4+16\geq 2a^3+8a