Toán 11 Đề cương học kì I

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho p(x)=(x+1)⁸+(x+1)⁹+(x+1)¹⁰+(x+1)¹¹+(x+1)¹². Tìm hệ số của x trong khai triển
2. Cho [tex](1+2x)^{n}={a}_0+{a}_1x^{1}+...+{a}_nx^{n},[/tex], n thuộc N*. Biết a0+a1/2+a2/2²+.....+an/[tex]2^{n}=4096[/tex]. Số lớn nhất trong các số a0,a1,a2,...,an có giá trị bằng

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
[tex]P(x)=\sum ^8_{k=0}C^k_8x^k+\sum ^9_{i=0}C^i_9x^i+\sum ^{10}_{f=0}C^f_{10}x^f+\sum ^{11}_{d=0}C^d_{11}x^d+\sum ^{12}_{m=0}C^m_{12}x^m[/tex]
Hệ số của x: [tex]C^1_8+C^1_9+C^1_{10}+C^1_{11}+C^1_{12}=50[/tex]
2.
Lấy [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] có:
[tex](1+2.\frac{1}{2})^{n}={a}_0+\frac{{a}_1}{2}+...+\frac{{a}_n}{2^n},\\\Leftrightarrow 2^n=4096\\\Leftrightarrow n=12[/tex]
Xét khai triển [tex](1+2x)^{12}[/tex] số hạng tổng quát là: [tex]C^k_{12}.2^k.x^k[/tex]
Xét phương trình: [tex]C^{k+1}_{12}.2^{k+1}\geq C^k_{12}.2^k\\\Leftrightarrow \frac{12!}{(k+1)!.(11-k)!}.2^k.2\geq \frac{12!}{k!(12-k)!}.2^k\\\Leftrightarrow \frac{2}{k+1}\geq \frac{1}{12-k}\\\Leftrightarrow 24-2k\geq k+1\\\Leftrightarrow k\leq \frac{23}{3}[/tex]
Do $k \in N$ nên [tex]k=\begin{Bmatrix} 0;1;...;7 \end{Bmatrix}[/tex]
Xét phương trình: $C^{k+1}_{12}.2^{k+1}< C^k_{12}.2^k \Leftrightarrow k > \frac{23}{3}$
Vậy [tex]a_0<a_1<...<a_8>a_9>...>a_{12}[/tex]
Số lớn nhất là $a_8=C^8_{12}.2^8=126720$