Đề cương hình học

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Trên nửa mp bờ AC không chứa B, lấy D sao cho AM =DM
a) CM: BDC vuông tại D, góc ABD= góc DCA
b) gọi I là giao điểm AC và BD. CM: IA.IC=ID.IB
c) gọi N là giao điểm AB và DC. CM: NA.NB=ND.NC
d) IB=4, IC=6. Tính tỉ số diện tích NAD/NBC

 

[su10112000a]

Câu a, b trước

a/ c/m BDC vuông tại D
áp dụng tính chất đường trung tuyến vào tam giác ABC vuông tại A, suy ra:$AM=BM=CM=DM$
kẻ tia Cx vuông góc CD , từ B kẻ BO vuông góc Cx
\Rightarrow$DC//BO$
\Rightarrowgóc OBC= góc DCB
mà góc DCB= góc MDC ($DM=CM$ NÊN tam giác DMC cân tại M)
nên góc OBC= góc MDC
ta có: $BM=DM$ nên tam giác BMD cân tại M
\Rightarrowgóc MBD= góc MDB
vì $DC//BO$ nên:
góc OBD+ góc CDB= $180^0$
\Rightarrowgóc OBC+ góc MBD+ góc MDC+ góc MDB =$180^0$
\Rightarrow 2. (góc MDC+ góc MDB)=$180^0$ (vì góc OBC= góc MDC và góc MBD= góc MDB)
\Rightarrowgóc BDC=$90^0$
suy ra đpcm
c/m góc ABD= góc DCA
ta có: góc BIA= góc CID (2 góc đối đỉnh)
góc BAC= góc BDC= $90^0$
\Rightarrowtam giác AIB đồng dạng tam giác DIC (g.g)
\Rightarrowgóc ABD= góc DCA
b/ vì tam giác AIB đồng dạng tam giác DIC nên:
$\frac{AI}{ID}$=$\frac{BI}{IC}$
\Rightarrow$IA.IC$=$ID.IB$