đề chuyên

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho b, c là 2 số thỏa mãn hệ thức [TEX]\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}[/TEX]. Chứng minh rằng ít nhất một trong 2 pt sau phải có nghiệm: [TEX] x^2+bx+c=0 [/TEX];[TEX] x^2+cx+b=0 [/TEX]
2) Giải pt sau: [TEX]4x^2+3x+3=4x\sqrt[2]{x+3}+2\sqrt[2]{2x-1}[/TEX]
3) Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng [TEX] p=a^2+b^2+c^2 [/TEX] với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn [TEX] a^4+b^4+c^4 [/TEX] chia hết cho p
4) Trong một hộp chứa 2011 viên bi màu ( mỗi viên chỉ đúng một màu), trong đó có 655 viên bi đỏ, 655 viên bi xanh, 656 viên bi tím và 45 viên bi còn lại có màu vàng hoặc trắng (mỗi màu ít nhất một viên bi). Người ta lấy ra từ hộp 178 viên bi bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất 45 viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ trong hộp 177 viên bi bất kỳ thì bài toán có đúng không?
5) Cho p, q là những số nguyên thỏa p+q+1=2003 và phương trình [TEX] x^2+px+q=0 [/TEX] có nghiệm nguyên. Tìm các số p, q
6) Cho x, y liên hệ [TEX] x^2+2xy+7(x+y) +2y^2+10=0 [/TEX] .Tìm GTLN, GTNN của A= x+y+1

 

[vipboycodon]

Ta có: $4x\sqrt{x+3} = 2.2x\sqrt{x+3} \le 4x^2+x+3$

$2\sqrt{2x-1} = 2\sqrt{1.(2x-1)} \le 1+2x-1 = 2x$

$\rightarrow 4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1} \le 4x^2+3x+3$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} 4x^2 = x+3 \\ 1 = 2x-1 \end{cases} \leftrightarrow x = 1$

 

[vipboycodon]

Câu 5:
Giả sử 2 nghiệm của phương trình là $x_1,x_2$ và $x_1 \ge x_2$

Theo hệ thức viét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2 = -p \\ x_1x_2 = q \end{cases}$

mặt khác ta có: $p+q+1 = x_1x_2-(x_1+x_2)+1 = (x_1-1)(x_2-1) = 2003 $

Vì $x_1 \ge x_2 \rightarrow \left[\begin{matrix} \begin{cases} x_1-1 = 2003 \\ x_2-1 = 1 \end{cases} \\ \begin{cases} x_1-1 = -1 \\ x_2-1 = -2003 \end{cases} \end{matrix}\right.$

Giải tìm $x_1,x_2 \rightarrow p,q$.

 

[hocsinhchankinh]

1,$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow$b+c=\frac{bc}{2}$
Vì $x^2+bx+c=0;x^2+cx+b=0$ có nghiệm nên:
[TEX]b^2-4c\geq 0 ; c^2-4b\geq 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] b^2+c^2-4(b+c)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b^2+c^2-2bc\geq0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](b-c)^2\geq 0[/TEX] (luôn đúng)
Vậy một trong hai phương trình trên có nghiệm
________________________________________
Còn 4 ngày tới kì thi
:khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35):

 

[eye_smile]

6,

GT \Leftrightarrow $(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2 \le 0$

\Leftrightarrow $A^2+5A+4 \le 0$

\Leftrightarrow $(A+1)(A+4) \le 0$

\Leftrightarrow $-4 \le A \le -1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4. Ta xét trường hợp xấu nhất là chọn ra $45$ viên bi màu vàng và trắng.
Khi đó theo nguyên lý Dirichlet thì trong $133$ viên bi còn lại tồn tại ít nhất $45$ viên bi cùng màu.
Với trường chọn $177$ viên bi, xét cách chọn: $45$ viên bi trắng và vàng, còn lại chọn ra $44$ viên mỗi loại đỏ, xanh, tím thì không thỏa mãn.