Đề chuyên Lê Qúy Đôn - Quy Nhơn Bình Định ^^

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây

Cả nhà làm ra đây được không? Đề này có vấn đề ~> Không down để in được ==!

 

[nganltt_lc]

Câu 2 : Tìm tất cả các số thực x;y;z thỏa mãn :
[TEX]x \ + \ y \ + \ z \ + \ 4 \ = \ 2\sqrt{x-2} \ + \ 4\sqrt{y-3} \ + \ 6\sqrt{z-5}[/TEX]

[TEX]DKXD \ : \ x \ \geq \ 2 \ ; \ y \ \geq \ 3 \ ; \ z \ \geq \ 5[/TEX]

[TEX]x \ + \ y \ + \ z \ + \ 4 \ = \ 2\sqrt{x-2} \ + \ 4\sqrt{y-3} \ + \ 6\sqrt{z-5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left[ \left( x-2\right) \ - \ 2\sqrt{x-2} \ + \ 1\right] \ + \ \left[ \left( y-3\right) \ - \ 2.\sqrt{y-3}.2 \ + \ 4\right] \ + \ \left[ \left( z-5\right) \ - \ 2.\sqrt{z-5}.3 \ + \ 9\right] \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left(\sqrt{x-2}-1 \right)^2 \ + \ \left(\sqrt{y-3}-2 \right)^2 \ + \ \left(\sqrt{z-5}-3 \right)^2 \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{\sqrt{x-2}-1 \ = \ 0}\\{\sqrt{y-3}-2 \ = \ 0}\\{\sqrt{z-5}-3 \ = \ 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{\sqrt{x-2} \ = \ 1}\\{\sqrt{y-3} \ = \ 2}\\{\sqrt{z-5} \ = \ 3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{x-2 \ = \ 1}\\{y-3 \ = \ 4}\\{z-5} \ = \ 9 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{x \ = \ 3 \ (tm \ DKXD)}\\{y \ = \ 7 \ (tm \ DKXD)}\\{z \ = \ 14 \ (tm \ DKXD)}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Câu 4 : Cho

Tính giá trị của biểu thức :
[TEX]A \ = \ (x^4 \ - \ x^3 \ - \ x^2 \ + \ 2x \ - \ 1)^{2003} [/TEX]

Ta có :
[TEX]x \ = \ \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}} [/TEX]

[TEX] = \ \frac{2}{\frac{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1-\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}{\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-1 \right)\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}+1 \right)}} [/TEX]

[TEX]= \ \frac{2}{\frac{2}{\sqrt{2}}} \ = \ \sqrt{2}[/TEX]

Khi đó :
[TEX]A \ = \ \left[\left(\sqrt{2} \right)^4 \ - \ \left(\sqrt{2} \right)^3 \ - \ \left(\sqrt{2} \right)^2 \ + \ 2\sqrt{2} \ - \ 1 \right]^{2003}[/TEX]

[TEX]= \ \left[4 \ - \ \left(\sqrt{2} \right)^3 \ - \ 2 \ + \ 2\sqrt{2} \ - \ 1 \right]^{2003} \ = \ 1^{2003} \ = \ 1[/TEX]

 

[k1nk1n_96]

Bài 3 nghịch đảo rồi tách, khá dễ để đc 2đ =]]]]



Kái đề này bạn "Save page as" rùi mở bằng Macromedia Player hay cái gì gì đó tương tự cũg đc, rồi chọn "Print" như thường thôi màk =]]]]]] Thk vì kái đề =]]]]]

 

[girltoanpro1995]

Bài 3 nghịch đảo rồi tách, khá dễ để đc 2đ =]]]]



Kái đề này bạn "Save page as" rùi mở bằng Macromedia Player hay cái gì gì đó tương tự cũg đc, rồi chọn "Print" như thường thôi màk =]]]]]] Thk vì kái đề =]]]]]

Ừ, in được rồi tks ha ^^
Bài 3 tớ tưởng nhân vế phải của mỗi pt với mẫu của vế trái để được 3 pt bằng nhau ...

Làm hộ tớ câu này nhá
Cho (O), có AB là đường kính cố định. I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3 AO. Kẻ dây cung MN vuông với AB tại I. Gọi C thuộc cung MN lớn . Nối AC cắt MN tại E.
a) Prove: [TEX]AE.AC-AI.IB=AI^2[/TEX]
b) Tìm vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất ^^.

 

[boy8xkute]

Câu 1:

Ta có :
[TEX]1 + \frac{1}{a} = \frac{2a + b + c}{a} \geq \frac{2a + 2\sqrt{bc}}{a}\geq\frac{4\sqrt{a\sqrt{bc}}}{a}[/TEX]

làm tương tự rồi nhân vào là xong

Bài 3 thì chỉ có hơi dài 1 chút - chịu khó làm là xong ngay

 

[nganltt_lc]

Làm hộ tớ câu này nhá
Cho (O), có AB là đường kính cố định. I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3 AO. Kẻ dây cung MN vuông với AB tại I. Gọi C thuộc cung MN lớn . Nối AC cắt MN tại E.
a) Prove: [TEX]AE.AC-AI.IB=AI^2[/TEX]
b) Tìm vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất ^^.

[TEX]a) \ Set \ \Delta AIE \ and \ \Delta ACB \ have \ : [/TEX]

[TEX]\hat{A} \ : \ chung[/TEX]

[TEX]\hat{AIE} \ = \ \hat{ACB} \ ( \ = \ 90^o)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \Delta AIE \ \sim \ \Delta ACB \ (g-g)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AI}{AC} \ = \ \frac{AE}{AB} \ \ \Rightarrow \ AI.AB \ = \ AC.AE[/TEX]

[TEX]We \ have \ : \ [/TEX]

[TEX]AC.AE \ - \ AI.IB \ = \ AI.AB \ - \ AI.IB \ = \ AI.(AB \ - \ IB) \ = \ AI.AI \ = \ AI^2 \ (dccm)[/TEX]

b) Kí hiệu một vài điểm trên hình.
[TEX]QN \ min \ \Leftrightarrow \ QN^2 \ min \ \Leftrightarrow \ NP^2 \ + \ PQ^2 \ min[/TEX]

[TEX].........................................................................................[/TEX]

C nằm chính giữa cung AB về phía nửa đường tròn chứa điểm N

 

[nganltt_lc]

Câu 5 ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABD vuông tại D, lấy C là điểm thuộc cạnh AB. Kẻ CH vuông góc với AD ( H thuộc AD). Đường phân giác của góc BAD cắt đường tròn đường kính AB tại E, cắt CH tại F; DF cắt đường tròn trên tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác AFCK nội tiếp.
b) Chứng minh ba điểm K ; C ; E thẳng hàng.​

[TEX]a) \ We \ have \ : \ [/TEX]

[TEX]\hat{ACH} \ = \ \hat{ABD} \ (2 \ goc \ dong \ vi \ do \ CH \ // \ DB)[/TEX]

[TEX]\hat{AKF} \ = \ \hat{ABD} \ ( 2 \ goc \ noi \ tiep \ cung \ chan \ cung \ AD)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{ACF} \ = \ \hat{AKF} \ \Rightarrow \ Tu \ giac \ FCKA \ noi \ tiep.[/TEX]

[TEX]b) \ Because \ : \ Tu \ giac \ FCKA \ noi \ tiep \ (c/m \ a)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{EAB} \ = \ \hat{DKC} \ ( 2 \ goc \ noi \ tiep \ cung \ chan \ cung \ FC \ of \ (FCKA) \ )[/TEX]

[TEX]But \ : \ \hat{DKC} \ = \ \hat{DAE}[/TEX]

[TEX]\hat{DAE} \ = \ \hat{EAB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{DKC} \ = \ \hat{DKE} \ \ \Rightarrow \ \ 3 \ diem \ E \ ; \ C \ ; \ K \ thang \ hang[/TEX]

 

[boy8xkute]

Bài 6: (hình vẽ thì các bạn tự vẽ nhé - không thì nhờ nganltt_lc ấy)

Ta có tam giác ADC đều (tự cm)

Kẻ đường cao Ah của tam giác ADC

[TEX]\Rightarrow AH = \frac{AD\sqrt{3}}{2} = \frac{AB\sqrt{3}}{2}[/TEX] (tự cm - dùng tỉ số lượng giác cũng được)

[TEX]\Rightarrow AH^2 = \frac{3AB^2}{4} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{4}{3AB^2}[/TEX] (1)

Từ A kẻ tia Ay cắt DC tại E sao cho [TEX]\widehat{DAE} = 15^o[/TEX]

\Rightarrow AE = AM (tự cm )

HTL trong tam giác:

[TEX]\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AE^2} + \frac{1}{AN^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AM^2} + \frac{1}{AN^2} [/TEX] (2)

từ (1) và (2) \Rightarrow điều phải cm

 

[datnickgiday]

Câu 5:
Mượn cái hình của nganlct

c) Cho DI cắt AC tại L
Tam giác ADB có HC//DB \Rightarrow [TEX]\frac{HD}{CB}=\frac{AH}{AC}[/TEX]
HD//CI \Rightarrow [TEX]\frac{HD}{CI}=\frac{FH}{FC}[/TEX]
mặt khác [TEX]\frac{FH}{FC}=\frac{AH}{AC}[/TEX] (AE phân giác của góc BAD)
\Rightarrow [TEX]\frac{HD}{CB}=\frac{HD}{CI}[/TEX]
\Rightarrow CB = CI
mà CB = AD nên CI = AD \Rightarrow tam giác ADL = tam giác CIL\Rightarrow AL = CL \Rightarrow DF là trung tuyến