đề chuyên lê quí đôn đà nẵng

[together1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a là số thực # 0. Giả sử b,c là 2 nghiệm phân biệt của pt:
x^2-ax-1/(2a^2)= 0.
CMR: b^4 + c^4 >= 2 + căn của 2.

2. Cho a,b,c,d thuộc R. CMR: ít nhất 1 trong 4 pt sau có nghiệm:
ax^2+2bx+c = 0
cx^2+2dx+a =0
bx^2+2cx+d = 0
dx^2+2ã+b = 0

3. Giải pt: x^2 - căn của (6-x) = 6

 

[nhockthongay_girlkute]

2. Cho a,b,c,d thuộc R. CMR: ít nhất 1 trong 4 pt sau có nghiệm:
ax^2+2bx+c = 0.................(1)

cx^2+2dx+a =0 ...................(2)
bx^2+2cx+d = 0...................(3)
dx^2+2ã+b = 0......................(4)

ta có [TEX]\triangle\[/TEX]'(1)=[TEX]b^2-ac[/TEX][TEX]\triangle\[/TEX]'(2)=[TEX]d^2-ac[/TEX]
[TEX]\triangle\[/TEX]'(3)=[TEX]c^2-bd[/TEX]
[TEX]\triangle\[/TEX]'(4)=[TEX]a^2-bd[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle\ '(1)+\triangle\'(2)+\triangle\ '(3)+ \triangle\ '(4)[/TEX]=[TEX]b^2-ac+d^2-ac+c^2-bd+a^2-bd[/TEX]
=[TEX](a-c)^2+(b-d)^2\ge\ 0[/TEX]
vậy ít nhất 1 trong 4 ft đã cho có nghiệm

 

[tell_me_goobye]

bai 3

đặt [TEX]\sqrt{6-x} =a \Rightarrow a^2+x=6 [/TEX]
kết hợp với [TEX]x^2-a =6 \Rightarrow (x-a)(x+a+1)=o[/TEX] giải tiếp đi

 

[tinhbanonlinevp447]

1. Cho a là số thực # 0. Giả sử b,c là 2 nghiệm phân biệt của pt:
[TEX]x^2-ax-\frac{1}{2a^2}= 0.[/TEX]
CMR: [TEX]b^4 + c^4 \geq 2+\sqrt[]{2}[/TEX].

Hệ số a và c trái dấu nên PT bậc 2 luôn luôn có nghiệm với mọi a.
[TEX]b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=[(b+c)^2-2bc]-2b^2c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a^2+\frac{1}{a^2})^2-\frac{1}{2a^4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+2+\frac{1}{2a^4} \geq 2+2\sqrt[]{\frac{a^4}{2a^4}}=2+\sqrt[]{2}[/TEX]