đề chọn học sinh giỏi trường mình ai làm đc 6,5 điểm là đậu

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (3 điểm)
a)Tìm số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 3. Nếu đổi vị trí chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì đc số có 2 chữ số nhỏ hơn số ban đầu 45
b) Với n là số tự nhiên CMR: n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau
Câu 2 (2)
Cho a+b=x+y ; a^2+b^2=x^2+y^2
CMR: a^n+b^n=x^n+y^n
Câu 3 (2)
a, Giải pt: x^4+x^3 +2x-a=0
b) Giải hệ pt : x^2-xy+y^2=3
z^2+yz+1=0
Câu 4 (2)
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ góc xOy= 45 độ sao cho Ox cắtBC tại G(G nằm giữa B,C) Oy cắt DC tại H( H nằm giữaD,C) Gọi M là trung điểm AB
CMR:a) tam giác HOD đồng dạng OGB
b) GM // AH
Câu 5 (1)
Cho tam giác ABC biết góc A = 2 B =4 C
CMR 1/AB= 1/BC+1/AC

 

[muathu1111]

Híc sao kok có ai trả lời hết vậy đề này dễ mà >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1111

 

[01263812493]

bạn nói mấy bài này dễ nên hok ai thèm giải ấy mà
thử bài 1 xem:
gọi số cần tìm là ab (có gạch trên đầu), theo đề bài ta có:
ab -45=ba
10a+b-45-10-a=0
9a-9b-45=0
a-b-5=0
a-b=5 mà a+b chia hết cho 3 và a>5 \Rightarrow a=7,b=2
vậy số cần tìm là 72

còn bài 2 thì c/m a=x hoặc y và b=x hoặc y là xong

 

[01263812493]

bài 1b thì ai làm cung~ dc

chỉ cần c/m n^5 -n chia hết cho 10 ấy

 

[lovely_bunny_38]

bạn 01263812493 có thể giải thích rõ lại câu b bài 1 giùm mình đc ko ?

 

[ms.sun]

Câu 1 (3 điểm)
b) Với n là số tự nhiên CMR: n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau

xets [TEX]n^5-n=n(n^2-1)(n^2+1) =n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) \vdots 5[/TEX]
mà [TEX]n^5-n \vdots 2 [/TEX] (chứng minh dễ mà,cái này cũng dựa vào cái tích trên)
[TEX] \Rightarrow n^5-n \vdots 2.5=10 (vi...(2,5)=1 )[/TEX]

 

[quan8d]

Câu 2 (2)
Cho a+b=x+y ; a^2+b^2=x^2+y^2
CMR: a^n+b^n=x^n+y^n

Ta có: a^2+b^2 = x^2+y^2
\Rightarrow a^2 - x^2 + b^2 - y^2 = 0
\Rightarrow (a - x)(a + x) - (y - b)(y + b) = 0
Do a+b = x+y nên a - x = y - b
suy ra : (a - x)(a + x) - (a - x)(y + b) = 0
\Rightarrow (a - x)(a + x - y - b)=0
\Rightarrow a = x hoặc a + x = y + b
\Rightarrow a = x , b = y
\Rightarrow a^n = x^n , b^n = y^n
\Rightarrow a^n + b^n = x^n + y^n
____________________
quan8d
nhớ thanks nha

 

[ngojsaoleloj8814974]

Câu 2 (2)
Cho[TEX] a+b=x+y(1) ; a^2+b^2=x^2+y^2(2)[/TEX]
CMR: a^n+b^n=x^n+y^n

Từ (2) ta có:
[TEX](a+b)^2-2ab=(x+y)^2-2xy[/TEX]
\Rightarrow ab=xy;a+b=x+y \Rightarrow a=x;b=y hoặc b=x;a=y
[TEX]\Rightarrow a^n+b^n=x^n+y^n[/TEX]

Cách khác:
(1)\Rightarrow y=a+b-x thế vào PT (2) ta được:
[TEX]a^2+b^2=x^2+a^2+b^2+x^2-2bx-2ax+2ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2-bx-ax+ab=0[/TEX]
\Rightarrow (x-a)(x-b)=0
\Rightarrow x=a;x=b
\Rightarrow ĐPCM

 

[muathu1111]

Sặc mấy bài đại thế thì dễ rùi các cậu ai làm đc bài giải HPT ấy đi tui thanks liền
Còn mấy bài hình ai làm đc bài 5 tui thanks nốt ....................................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~~~~~`````````````````

 

[muathu1111]

Từ (2) ta có:
[TEX](a+b)^2-2ab=(x+y)^2-2xy[/TEX]
\Rightarrow ab=xy;a+b=x+y \Rightarrow a=x;b=y hoặc b=x;a=y
[TEX]\Rightarrow a^n+b^n=x^n+y^n[/TEX]

Cách khác:
(1)\Rightarrow y=a+b-x thế vào PT (2) ta được:
[TEX]a^2+b^2=x^2+a^2+b^2+x^2-2bx-2ax+2ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2-bx-ax+ab=0[/TEX]
\Rightarrow (x-a)(x-b)=0
\Rightarrow x=a;x=b
\Rightarrow ĐPCM

Híc tui cũng làm như cậu mà thầy tui chấm bảo ko có điểm luôn sao thế nhỉ ****************************??
Thầy bảo làm thế ai cung làm đc!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tomorrowhero]

chém bài 2 nè:
( bài nè gần giống bài trong HSG tỉnh năm 2009 thì phải )
x+y=a+b
<-> x-a=b-y
[TEX]x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 <-> x ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2 - y ^ 2 -> (b-y)(x+a-b-y)=0 [/TEX]
xét các trg hợp đều suy ra
x=b ; y=a
suy ra đpcm

 

[ngojsaoleloj8814974]

Câu 3 (2)
b) Giải hệ pt : x^2-xy+y^2=3(1)
z^2+yz+1=0(2)

Đưa làm thử mọi người xem thử đúng không nhen!!!!!
[TEX](1)\Rightarrow (x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^2 \leq 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y^2}{4} \leq 1(3)[/TEX]
[TEX] (2)\Rightarrow (z+\frac{y}{2})^2-\frac{y^2}{4}+1=0[/TEX]
Mà theo (3) nên ta có :
[TEX](z+\frac{y}{2})^2-\frac{y^2}{4}+1 \geq 0[/TEX]
" = " xảy ra khi [TEX]y^2=4[/TEX] \Rightarrow y=2;y=-2
(x;y;z)=(1;2;-1);(-1;-2;1)

 

[816554]

bài 1 câu a thì bạn trên làm đúng còn câu b mình làm thử nha:
b) [TEX]n^5 - n[/TEX]
\Leftrightarrow n(n+1)(n-1)(n^2+1)
\Rightarrow [TEX]n^5[/TEX] - n chia hết cho 6
\Rightarrow [TEX]n^5[/TEX] -n [TEX]\equiv [/TEX]0 (mod 6)
\Rightarrow [TEX]n^5[/TEX] - n có tận cùng là 0 \Rightarrow số tận cùng của [TEX]n^5 [/TEX]giống với số tận cùng của n

\frac{a}{b}

Câu 5 (1)
Cho tam giác ABC biết góc A = 2 B =4 C
CMR 1/AB= 1/BC+1/AC

hình như đề sai vì:
[TEX]\frac{1}{AB} = \frac{1}{BC} + \frac{1}{AC}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1 = \frac{AB}{BC} + \frac{AB}{AC} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1= \frac{A}{C}+ \frac{B}{C}[/TEX]
\Leftrightarrow 1 = 2+4 (vô lý)

 

[hunggary]

sai rồi bạn ơi làm sao tỉ lệ cạnh = tỉ lệ góc dc chứ...........!!!!!!!!!!!!!!! Mình gợi ý nha: các bạn kẻ phân giác của góc A và góc B rồi sử dụng tính chất của tia phân giác...........!!!!!!!!!!!!//

 

[01263812493]

bài 5 ngộ sao ấy
[TEX]A=2B=4C \Rightarrow \frac{A}{4}=\frac{B}{2}=C=\frac{A+B+C}{4+2+1}= \frac{180}{7}=25,7[/TEX]

như thế ta suy dc góc A, B, C mà sao có bài cho góc như thế sao vẽ đây