đề Bt chuyên toán

[congtu_ho_nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Giải hệ PT
$$ x+y^3=2x.y^2$$
$$x^3 + y^9=2x.y^4 $$

Bài 2 Cho a,b,c >0. Thoả mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = a+b+c$

CM: [tex]\frac{1}{(2a+b+c)^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{(2b+a+c)^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{(2c+a+b)^2}[/tex] \leq [tex]\frac{3}{16}[/tex]


Bài 3 Hai cạnh bên AD va BC của tứ giác ABCD cắt nhai ở P.$O_1, O_2$ và $H_1,H_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm hai tam gíác đó. $E_1,E_2$ là trung điểm $OH_1, OH_2$. CM các đường thẳng vuông góc kẻ từ $E_1$ dến CD, E2 dến AB và $H_1H_2$ đồng quy

Bai 4; cho đa giác đều 2007 cạnh , tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k / trong mỗi cách chọn k đỉnh của đa giác luôn tồn tại bốn đỉnh tạo thành 1 tứ giác mà 3 trong 4 cạnh của nó là 3 cạnh của đa giác đều đã cho.
Bài Cho x,y nguyên; x,y khác -1

$\dfrac {x^4-1}{y+1} + \dfrac {y^4-1}{x+1}$ là một số nguyên

CM $x^4.y^4-1$ chia hết cho $x+1$

Ấn sửa bài để xem cách gõ công thức!

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4. Từ điều kiện đề bài suy ra $4$ đỉnh đó là $4$ đỉnh liên tiếp nhau.
Công việc của ta là chọn $k$ nhỏ nhất sao cho khi chọn $k$ đỉnh thì luôn tồn tại $4$ đỉnh liên tiếp nhau.
Bước nháp như sau:
Số cách chọn $4$ đỉnh liên tiếp là $2007$ cách.
Số các chọn $k-4$ đỉnh còn lại là $\binom{2003}{k-4}$
Do đó có tổng cộng $2007\binom{2003}{k-4}$
Có $\binom{2007}{k}$ cách chọn đỉnh.
Từ đó xét thương ra $k=k_0$
Xét $k=k_0-1$ thì ta chỉ ra một trường hợp không thỏa.
Do đó $k=k_0$. Ta dùng Dirichlet chứng minh $k=k_0$ chính là giá trị cần tìm.
Từ đó dẫn đến kết quat bài toán.

 

[eye_smile]

1,
+$2y^2=1$ \Rightarrow $y$.Thay vào hệ

+$2y^2$ khác 1

PT(1) \Leftrightarrow $x=\dfrac{y^3}{2y^2-1}$

Thay vào PT(2),đc:

$y^9+y^9(2y^2-1)^3=2y^7(2y^2-1)^2$

** $y=0$ \Rightarrow $x=0$

** $y^2+y^2(2y^2-1)^3=2(2y^2-1)^2$

Đặt $y^2=a$

PT trở thành:

$4a^4-6a^3-a^2+4a-1=0$

\Leftrightarrow $(a-1)^2(4a^2+2a-1)=0$

\Leftrightarrow ...

2,Xem lại đề.

 

[congtu_ho_nguyen]

giai ho minh bai 2,3 voi..........................................................................................................................................................................................................................................................................................