đề bài hình tổng hợp

H

harry9xsakura

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn(O). Vẽ tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn // với MN cắt AM tại B, AN tại C.
a, chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN biết I là giao điểm của OA và đường tròn (O).
b, chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
c, chứng minh MA.MB=R^2.
d, lấy D thuộc cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến qua D của đường tròn (O) cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh BP.CQ=BC^2/4
 
E

eye_smile

a,A là giao điểm của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên AI là pg góc MAN
Lại có: góc AMI=góc NMI(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung = nhau)
\Rightarrow MI là pg góc AMN

\Rightarrow I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN
 
E

eye_smile

b, A là gđ của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên AM=AN
\Rightarrow tam giác AMN cân tại A
\Rightarrow góc AMN=góc ANM
\Rightarrow góc BMN=góc CNM
Mà MN//BC
\Rightarrow tứ giác NMBC là hình thang cân
 
E

eye_smile

c,Xét tam giác AOB vuông tại O, đg cao OM, có:
$AM.BM={OM^2}={R^2}$ (Hệ thức giữa cạnh và đg cao trong tam giác vuông)
 
L

letsmile519

d)

Xét :

$\Delta BOQ;\Delta CQO$

Có góc ABC=ACB

góc BPB=90-POM=QOC

=> 2 tam gíac đồng dạng => được tỉ lệ cần cm
 
Top Bottom