Toán 9 Đề Archimedes 2018-2019

[linhngoc1220@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. E là hình chiếu của O xuống d, M là điểm đi động trên d (M≠E). Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại A và B, AB cắt OE tại H. Gọi C, D ,K là hình chiếu của E trên MA, MB, AB và F là giáo của DK với OE.
CMR: góc EOM= góc DKE; ba điểm D, C, F thẳng hàng
CMR: đường thẳng KD luôn đi qua một điểm cố định khi M đi động trên d.

P/s: em ko gửi đc hình vẽ mong mn thông cảm ạ (

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. E là hình chiếu của O xuống d, M là điểm đi động trên d (M≠E). Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại A và B, AB cắt OE tại H. Gọi C, D ,K là hình chiếu của E trên MA, MB, AB và F là giáo của DK với OE.
CMR: góc EOM= góc DKE; ba điểm D, C, F thẳng hàng
CMR: đường thẳng KD luôn đi qua một điểm cố định khi M đi động trên d.

P/s: em ko gửi đc hình vẽ mong mn thông cảm ạ (

a, dễ chứng minh AOBM nt, AOME nt
=> A;O;B;E;M cùng thuộc 1 đường tròn
=> CDK là đường thẳng Simson của điểm M
=> C;D;K thẳng hàng
ta có: AOEM nt => góc EOM= góc EAM
AKEC nt => góc EKDM= góc EAC hay góc DKE=góc EAM
suy ra: góc EOM=góc DKE
b, gọi OE cắt AB tại H; DK cắt OE tại N
do OBEM nt => góc OEB=góc OMB
lại có: góc OMB= góc ABO (cùng phụ góc MOB)
suy ra: tam giác OBH đồng dạng tam giấc OEB (g.g)
=> OH/OB=OB/OE
=> OH= 2R/OE
do O;E cố định, H thuộc OE => H cố định
mặt khác: MO// EK (cùng vuông góc với AB)
=> góc AEK= góc EOM (so le trong)
mà góc EOM= góc DKE (cmt)
suy ra: góc NEK=góc NKE => tam giác NEK cân tại N => NE=NK
xét tam giác HKE vuông tại K có: N thuộc HE: NE=NK
=> N là trung điểm của HE
mà H;E cố định
suy ra N cố định => KD luôn đi qua N cố định