đề 8

[kulham_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
a) xác định $x\in\mathbb{R}$ để biểu thức:
$A=\sqrt{x^2 +1} - x - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1} - x}$ là 1 số tự nhiên
b) cho biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x} +2} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{zx} + 2\sqrt{z} + 2} $
biết $x.y.z = 4$. tính $\sqrt{P}$.
câu 2: cho các điểm $A(-2;0); B(0;4); C(1;1); D(-3;2)$
a) chứng minh $3$ điểm $ A, B, D$ thẳng hàng; $3$ điểm $A, B, C$ không thẳng hàng
b) tính $S \Delta ABC$.
câu 3 giải pt: $\sqrt{x - 1} - \sqrt[3]{2-x} = 5 $
câu 4: cho đt$(O;R)$ và điểm A sao cho $OA=R\sqrt{2}$, vẽ tiếp tuyến AB, AC với đt, $\widehat{xOy}=45^o$ cắtd9aon5 thẳng AB và AC lần lượt tại D và E
cm: a) DE là tiếp tuyến của đt(O)
b)$\dfrac{2}{3}R<DE<R$
câu 5: cho $ \Delta ABC$ vân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A,B) gọi(O) là đt ngoãi tiếp \Delta BCD, tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K.
a) CM tứ giác ADCK nội tiếp
b) tứ giác ABCK là hình gì? vì sao?
c) xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

 

[1um1nhemtho1]

câu 1:
a) xác định $x\in\mathbb{R}$ để biểu thức:
$A=\sqrt{x^2 +1} - x - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1} - x}$ là 1 số tự nhiên
b) cho biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x} +2} + \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1} + \dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx} + 2\sqrt{z} + 2} $
biết $x.y.z = 4$. tính $\sqrt{P}$.

1a/ $A=\sqrt{x^2 +1} - x - \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1} - x}$

$= \sqrt{x^2 +1} - x - \dfrac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)}$

$= \sqrt{x^2 +1} - x - \dfrac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{x^2+1-x^2} = \sqrt{x^2 +1} - x - \sqrt{x^2 + 1} - x =-2x$

\Rightarrow $A=-2x$ để $A$ là số tự nhiên thì $-2x = t$ (với $t \in N$) hay $x=\frac{-t}{2}$ với $ t \in N$

b/ $x.y.z = 4$ \Rightarrow $\sqrt{x.y.z}=2$
\Rightarrow $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x} +2}= \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x} + \sqrt{x.y.z} } =\frac{1}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1}$

và $\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx} + 2\sqrt{z} + 2}=\dfrac{\sqrt{x.y.z}\sqrt{z}}{\sqrt{zx} + \sqrt{x.y.z}\sqrt{z} + \sqrt{x.y.z}}= \frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1}$

\Rightarrow $P= \frac{1}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1}+ \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1}+\frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz} + \sqrt{y} +1}=1$
\Rightarrow $\sqrt{P}=1$

 

[1um1nhemtho1]

câu 3 giải pt: $\sqrt{x - 1} - \sqrt[3]{2-x} = 5 $

ĐK : $x \ge 1$

đặt $\sqrt{x - 1}=a$ ( $a \ge 0$) và $\sqrt[3]{2-x}=b$ thì lúc đó ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a-b=5\\a^2+b^3=1 \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $a=b+5$. Thay vào PT 2 có
$(b+5)^2+b^3=1$
\Leftrightarrow $b^3+b^2+10b+24=0 $
\Leftrightarrow $(b+2)(b^2-b+12)=0$
\Rightarrow $b=-2$ \Rightarrow $a=3$
\Rightarrow $\sqrt{x - 1}=3. \sqrt[3]{2-x}=-2$
\Rightarrow $x=10$