Dãy truy hồi

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]U_1=3;U_2=5;U_{n+1}=3U_n-2U_{n-1}-2[/TEX]

a, Tính [TEX]U_9, U_{33}[/TEX]

b, Tính tích 9 số hạng đầu tiên của dãy, tổng 33 số hạng đầu tiên, viết quy trình bấm phím. ( sử dụng biến chạy)

 

[nguyenbahiep1]

Cho [TEX]U_1=3;U_2=5;U_{n+1}=3U_n-2U_{n-1}-2[/TEX]

a, Tính [TEX]U_9, U_{33}[/TEX]

b, Tính tích 9 số hạng đầu tiên của dãy, tổng 33 số hạng đầu tiên, viết quy trình bấm phím. ( sử dụng biến chạy)

[TEX] U_{n+2}-3U_{n+1}+2U_{n} = 2\\ k^2 - 3.k +2 = 0, k =1, k= 2[/TEX]
vậy nghiệm tổng quát có dạng
[TEX] U_{n} = C_1 + C_2. 2^n[/TEX]
tìm nghiệm riêng dưới dạng
[TEX] U_{(n)} = A.n[/TEX]
thay vào phương trình có
[TEX]A.(n+2) - 3.A.(n+1) +2.A.n = -2\\A = 2[/TEX]
vậy
[TEX]U_{n} = C_1 + C_2. 2^n + 2.n[/TEX]
vì
[TEX] U_1 = 3, U_2 = 5[/TEX]ta có
[TEX]\left{\begin{C_1 + C_2. 2^1 + 2.1=3}\\ {C_1 + C_2. 2^2 + 2.2 = 5}[/TEX]
vậy
[TEX]C_1 = 1\\C_2 = 0[/TEX]

vậy
[TEX]U_{n} = 1 +2n\\U_{9} = 1 +2.9 = 19\\U_{33} = 1 +2.33= 67\\U_1.U_2...U_9 = 3.5.7.9.11.13.15.17.19= 72747675\\U_1 + u_2 +..+U_33 = 3 +5 + ... + 67 = 33.(3 +67) : 2 = 1155[/TEX]

 

[green_tran]

bạn làm bá đạo quá, toán máy tính cơ mà. nhưng công nhận giải kiểu này hay thật )

 

[nguyenbahiep1]

bạn làm bá đạo quá, toán máy tính cơ mà. nhưng công nhận giải kiểu này hay thật )

Mình biết đây là toán máy tính, tuy nhiên mình muốn đưa ra 1 cách giải đơn giản hơn để các bạn chưa biết thì biết thêm thôi