Làm sao chứng minh được công thức truy hồi ở bài trên ạ?
oanh6807Dễ thấy [imath]u_n>0[/imath] với mọi [imath]n[/imath] nguyên dương
Ta có:
[imath]u_{n+2} u_n-u_{n+1}^2 = 8 = u_{n+1} u_{n-1} - u_n^2[/imath]
[imath]\Rightarrow u_n^2 + u_n u_{n+2} =u_{n+1}^2 + u_{n+1} u_{n-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow u_n(u_n+u_{n+2}) = u_{n+1} (u_{n+1}+ _u{n-1})[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{u_n+u_{n+2}} {u_{n+1}}= \dfrac{u_{n-1}+u_{n+1}}{u_n}[/imath]
Áp dụng liên tục, ta có:
[imath]\dfrac{u_n+u_{n+2}} {u_{n+1}} = \dfrac{u_3+u_1}{u_2} = 10[/imath]
Suy ra công thức truy hồi...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
