Toán Dãy số

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Xét tính tăng, giảm của dãy số
a) [tex]u_{n} = \frac{1-n}{\sqrt{n}}[/tex]
b) [tex]u_{n}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}+3}[/tex]
c) [tex]u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n+2}[/tex]
d) [tex]u_{n}=\frac{2n+1}{5n+3}[/tex]
2) Cho dãy số ([tex]u_{n}[/tex]) :[tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n}=2u_{n-1}+u_{n-2} \end{matrix}\right.[/tex] (n>=3)
C/m: [tex]u_{n}\leq (\frac{5}{2})^{n}[/tex]
3) Cho dãy số [tex](u_{n})[/tex]: [tex]u_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]; [tex]u_{n+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{1+u_{n}}[/tex]
a) Chứng tỏ: [tex]u_{1}=cos\frac{\pi }{4}[/tex]; [tex]u_{2}=cos\frac{\pi }{8}[/tex]
b) Suy ra rằng: [tex]u_{n}=cos\frac{\pi }{2^{n+1}}[/tex]
4) Gọi [tex]x_{1},x_{2}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^{2}-x+m=0[/tex] và [tex]x_{3},x_{4}[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^{2}-4x+n=0[/tex]. Biết rằng [tex]x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}[/tex] lập thành CSN tăng dần. Tìm n,n

 

[Phạm Thị Ngọc Mai]

1) Xét tính tăng, giảm của dãy số
a) [tex]u_{n} = \frac{1-n}{\sqrt{n}}[/tex]
b) [tex]u_{n}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}+3}[/tex]
c) [tex]u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n+2}[/tex]
d) [tex]u_{n}=\frac{2n+1}{5n+3}[/tex]

 

[Phạm Thị Ngọc Mai]

a, Ta có: [tex]u_{n+1}=\frac{-n}{\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/tex]
và [tex]u_{n}=\frac{1-n}{\sqrt{n}}=-\sqrt{n}+\frac{1}{\sqrt{n}}[/tex]
Xét [tex]u_{n+1}-u_{n}=\sqrt{n}-\frac{1}{\sqrt{n}}-\sqrt{n+1}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}< 0[/tex]
=> [tex]u_{n+1}<u_{n}[/tex]. Dãy giảm.
b, Ta có: [tex]u_{n}=1-\frac{4}{2^{n}+3}[/tex]
và [tex]u_{n+1}=1-\frac{4}{2^{n+1}+3}[/tex]
=> [tex]u_{n+1}>u_{n}[/tex]. Dãy tăng
c, Dãy không tăng, không giảm
d,Ta có: [tex]u_{n+1}-u_{n}=\frac{2n+3}{5n+8}-\frac{2n+1}{5n+3}=\frac{1}{(5n+8)(5n+3)}>0[/tex]
=> [tex]u_{n+1}>u_{n}[/tex]. Dãy tăng[/QUOTE]