Dãy số

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$D=\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!}$ Chứng minh D<1

 

[angleofdarkness]

$D = 2!.(\dfrac{1}{3!} + \dfrac{1}{4!} + \dfrac{1}{5!} + … + \dfrac{1}{n!}).$

$ = 2.(\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{1.2.3.4} + \dfrac{1}{1.2.3.4.5} + … + \dfrac{1}{1.2.3…n}).$

$ < 2.(\dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} + … + \dfrac{1}{
(n – 1).n}).$

$.= 2.(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + … + \dfrac{1}{n - 1} - \dfrac{1}{n}).$

$ = 2.(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n}.)$

$ < 2.\dfrac{1}{2}$ = 1. (đpcm)