Toán 11 Dãy số tăng giảm

[Tam1902]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un), biết:
a) Un = [tex]\frac{1}{n}[/tex] -2
b) Un = [tex]\frac{n-1}{n+1}[/tex]
Giúp mình nhe
Giải chi tiết càng tốt tại mình đang cần bài mẫu để giải bài
Mình vẫn còn hơi mơ hồ về dạng này xíu

 

[Ngoc Anhs]

Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un), biết:
a) Un = [tex]\frac{1}{n}[/tex] -2
b) Un = [tex]\frac{n-1}{n+1}[/tex]
Giúp mình nhe
Giải chi tiết càng tốt tại mình đang cần bài mẫu để giải bài
Mình vẫn còn hơi mơ hồ về dạng này xíu

a) Xét [tex]u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+1}-2-\frac{1}{n}+2=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}< 0,\forall n\geq 1[/tex]
Vậy dãy giảm

b) tương tự

 

[Tam1902]

a) Xét [tex]u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+1}-2-\frac{1}{n}+2=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}< 0,\forall n\geq 1[/tex]
Vậy dãy giảm

b) tương tự

mình vẫn chưa hiểu lắm bạn ơi
mình ngu Toán lắm hic

 

[Ngoc Anhs]

mình vẫn chưa hiểu lắm bạn ơi
mình ngu Toán lắm hic

Tổng quát:
Xét hiệu [tex]u_{n+1}-u_n[/tex]:

• Nếu chứng minh được hiệu đó dương thì tức là [tex]u_{n+1}> u_n[/tex]. Vậy là dãy tăng. (giống như đồng biến, nghịch biến ở hàm số á )
• Nếu hiệu đó âm thì ngược lại

Hoặc có thể xét [tex]\frac{u_{n+1}}{u_n}[/tex] (nhưng với đk là mọi số hạng trong dãy phải dương). Khi đó thì ta so sánh tỉ số với 1

 

[Sói Ngốc]

b) Xét [tex]U_{n+1} - U_{n} = \frac{n+1-1}{n+1+1} - \frac{n-1}{n+1} = \frac{n}{n+2} - \frac{n-1}{n+1}[/tex] [tex]=\frac{n(n+1)-(n-1)(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^{2}+n-n^{2}-2n+n+2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)} >0[/tex] [tex]\forall n \epsilon[/tex] N*
(do [tex]n\epsilon[/tex] N* => (n+1)(n+2) > 0)
Vậy dãy số ([tex]U_{n}[/tex]) là dãy số tăng.