Dãy số có quy luật

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không chắc là có thuộc toán máy tính không nữa, nhưng mình vẫn post lên cho mọi người cùng làm )
Cho [TEX]S=\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+.....+\frac{1}{x^2-199x+9900}[/TEX]
Tính S khi [TEX]x=2007[/TEX]

 

[coganghoctapthatgioi]

Không chắc là có thuộc toán máy tính không nữa, nhưng mình vẫn post lên cho mọi người cùng làm )
Cho [TEX]S=\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+.....+\frac{1}{x^2-199x+9900}[/TEX]
Tính S khi [TEX]x=2007[/TEX]

Ta có:[TEX]\frac{1}{x^2-3x+2}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{(x-1)(x-2)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^2-5x+6}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{(x-2)(x-3)}[/TEX]
...............................................................
[TEX]\frac{1}{x^2-199x+9900}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{(x-99)(x-100)}[/TEX]
Nên
S=[TEX]\frac{1}{(x-1)(x-2)}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{(x-2)(x-3)}[/TEX]+..................+[TEX]\frac{1}{(x-99)(x-100)}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x-100}-\frac{1}{x-99}+\frac{1}{x-99}-\frac{1}{x-98}+...........+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{x-100}-\frac{1}{x-1}[/TEX]
Với x=2007
Ta có: S=[TEX]\frac{1}{1907}-\frac{1}{2006}[/TEX]Kết quả không đẹp nên mình không ghi nha~!