Dãy số cách đều

[tunghp1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải


Có ai có thể giúp mình chứng minh công thức này với :

Tổng các số hạng trong dãy số cách đều bằng [TEX]\frac{(U_n + U_0).d}{2} [/TEX]

Trong đó :

[TEX]U_n[/TEX] là số hạng cuối.
[TEX]U_o[/TEX] là số hạng đầu.
d là số số hạng của dãy.

 

[icy_tears]

Trong dãy số cách đều:
Ta nhóm thành các cặp có tổng bằng nhau như sau:
(số đầu + số cuối) = (số thứ 2 + số liền trước số cuối trong dãy đã cho) = ...
Ta được số cặp là: số số hạng : 2
\Rightarrow Tổng dãy số là: (số đầu + số cuối) . (số số hạng : 2)

Áp dụng với bài này ta có:
Các nhóm: $(U_n + U_0) = (U_{n - 1} + U_1) = ...$
Số cặp là: $\frac{d}{2}$
\Rightarrow Tổng dãy số là: $(U_n + U_0) . \frac{d}{2} = \frac{(U_n + U_0) . d}{2}$

 

[tunghp1998]

Trong dãy số cách đều:
Ta nhóm thành các cặp có tổng bằng nhau như sau:
(số đầu + số cuối) = (số thứ 2 + số liền trước số cuối trong dãy đã cho) = ...
Ta được số cặp là: số số hạng : 2
\Rightarrow Tổng dãy số là: (số đầu + số cuối) . (số số hạng : 2)

Áp dụng với bài này ta có:
Các nhóm: $(U_n + U_0) = (U_{n - 1} + U_1) = ...$
Số cặp là: $\frac{d}{2}$
\Rightarrow Tổng dãy số là: $(U_n + U_0) . \frac{d}{2} = \frac{(U_n + U_0) . d}{2}$

Vậy nếu dãy số có lẻ số thì sao công thức này vẫn đúng hả bạn ????

 

[icy_tears]

Vậy nếu dãy số có lẻ số thì sao công thức này vẫn đúng hả bạn ????

công thức vẫn đúng với dãy có số các số hạng là lẻ

Ví dụ: $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9$

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$

$= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5$

$= 10 + 10 + 10 + 10 + 10 . 0,5$

$= \frac{10 . 9}{2}$

$= 45$