Toán 6 dãy các phân số viết theo quy luật

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]tổng \frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99} bằng phân số\frac{a}{b}[/tex] .Chứng minh rằng a chia hết cho 149

 

[Lemon candy]

[tex]tổng \frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99} bằng phân số\frac{a}{b}[/tex] .Chứng minh rằng a chia hết cho 149

[tex]\frac{1}{50}+\frac{1}{99}=\frac{149}{50.99}[/tex]
[tex]\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}[/tex]
........
[tex]\frac{1}{74}+\frac{1}{75} = \frac{149}{75.74}[/tex]
=> [tex]\frac{a}{b}=149 .(\frac{1}{50.99}+..+\frac{1}{74.75})[/tex]
phần còn lại e làm nốt nhé

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[tex]\frac{1}{50}+\frac{1}{99}=\frac{149}{50.99}[/tex]
[tex]\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}[/tex]
........
[tex]\frac{1}{74}+\frac{1}{75} = \frac{149}{75.74}[/tex]
=> [tex]\frac{a}{b}=149 .(\frac{1}{50.99}+..+\frac{1}{74.75})[/tex]
phần còn lại e làm nốt nhé

Tiếp theo là Quy đồng nha ^^
[tex]\frac{a}{b}=149 .(\frac{1}{50.99}+..+\frac{1}{74.75})=\frac{149.x}{50.51....99}[/tex]
Với x là số nguyên khác 0

Do 149 là số nguyên tố
=> [tex]\frac{149}{50.51...99}[/tex] không phải là số nguyên

Đặt [tex]k=\frac{x}{50.51...99}[/tex] (k là số nguyên)
=> [tex]\frac{a}{b}=149.k\\ => a=149.b.k[/tex]
=> [tex]a\vdots 149[/tex] (đpcm)

Hmm, bài này anh ko chắc lắm =.= nhất là phần lập luận .-.
Có j thông cảm nha ^^

 

[hàn tuyết kì]

Ta có
1/50 +1/99=149/50.99
1/51+1/98=149/51.98
................
1/74+1/75=149/74.75
=>a/b=149.(1/50.99+.......+1/74.75)
Quy đòng mẫu số ta được :
a/b=149.k/(50.51. ...... . 99)
Tuy nhiên 149 là số nguyên tố nên (50 . 51 . ........ .99) ko chia hết cho 149
=>a=149p;p là số đã ước với các số dưới mẫu số
=>a chia hết cho 149
Tớ lưu ý cho cậu là cậu nhì kĩ những dấu chấm màu đen đậm là dấu nhân
còn những dấu chấm màu nhạt là những dấu ba chấm