[Đấu truỜng của thành viên]

[pe_lun_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

yeah!

Một sân chơi cho riêng mem! :khi (197):. Thử sức của mình với những bài toán từ dễ tới khó

Giao lưu, học hỏi và giúp đỡ nhau :khi (132):
Bắt đầu !

Khởi động nhé

Cho x,y là những số k âm thoả mãn điều kiện $x^2+y^2=1$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $P= \sqrt[]{1+2x} + \sqrt[]{1+2y}$

Chú ý : Vào cuối tuần mình sẽ tổng hợp câu trả lời và xác nhận cho các bạn kèm theo 15tks cho ai trả lời nhiều nhất

 

[delta_epsilon]

Mình làm thử nhé

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky:
$P \leq 2\sqrt{1+x+y}$
$x + y \leq \sqrt{2}$
$\Longrightarrow P \leq 2\sqrt{1+\sqrt{2}}$
Vậy GTLN của $P$ là $2\sqrt{1+\sqrt{2}}$

 

[pe_lun_hp]

:khi (189): chúng ta đã có một màn khởi động thuận lợi

Tiếp nào ^^~

cho x,y,z>0 thoả mãn $x^2+y^2+z^2$ = 1

tìm max P = xy + yz + xz +$\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2 + y^2(z-x)^2 + z^2(x-y)^2]$

Mình ra luật mới
Người trả lời câu hỏi trước đó có quyền chọn câu hỏi tiếp sau là đại hay hình nhá

 

[hoang_duythanh]

:khi (189): chúng ta đã có một màn khởi động thuận lợi

Tiếp nào ^^~

cho x,y,z>0 thoả mãn $x^2+y^2+z^2$ = 1

tìm max P = xy + yz + xz +$\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2 + y^2(z-x)^2 + z^2(x-y)^2]$

Thế là thế nào vậy,đề bài câu trước có 2 yêu cầu tìm max và min mà
sao mới tìm được max mà đã chuyển sang bài mới vậy

 

[pe_lun_hp]

Thế là thế nào vậy,đề bài câu trước có 2 yêu cầu tìm max và min mà
sao mới tìm được max mà đã chuyển sang bài mới vậy

anh có thể tiếp tục bài làm đó nếu anh có ý khác mà

em vẫn chưa xem đúng sai đâu

 

[coganghoctapthatgioi]

Mình làm tiếp bài 1 nha!

Ta có: [TEX](x+y)^2[/TEX]=[TEX]x^2+y^2+2x.y[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 1+2xy [TEX]\geq[/TEX] 1

Lại có: [TEX](\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y})^2[/TEX]=2+2x+2y+2[TEX]\sqrt{(1+2x)(1+2y)}[/TEX]=2+2x+2y+[TEX]\sqrt{(1+2x+2y+4xy)}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 2+2+2[TEX]\sqrt{1+2+0}[/TEX] =[TEX]4+2\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}[/TEX][TEX] \geq[/TEX] [TEX]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x=0,y=1 hoặc x=1,y=0

Vậy min là [TEX]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/TEX] khi x=0,y=1 hoặc x=1,y=0
:khi (152)::khi (32)::khi (32):

 

[coganghoctapthatgioi]

Mình làm thử nhé

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky:
$P \leq 2\sqrt{1+x+y}$
$x + y \leq \sqrt{2}$
$\Longrightarrow P \leq 2\sqrt{1+\sqrt{2}}$
Vậy GTLN của $P$ là $2\sqrt{1+\sqrt{2}}$

Hình như bạn làm sai rồi
Mình làm lại nha!
Ta có: [TEX](x+y)^2[/TEX] \leq [TEX]2(x^2+y^2)[/TEX]=2

\Rightarrow x+y [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Lai có: [TEX]( \sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y})^2[/TEX]=[TEX]1+2(x+y)+2.\sqrt{(1+2x)(1+2y)}[/TEX] \leq [TEX]1+2\sqrt{2}+2.\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}[/TEX] [TEX]\leq [/TEX] [TEX]\sqrt{1+2\sqrt{2}+2.\sqrt[{1+2\sqrt{2}+2}}[/TEX]

Dấu''='' xảy ra khi x=y=[TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

hú hú

Một câu đại

Ai dám chơi

$M= (\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1): (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

a.Rút gọn M
b.Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} +\dfrac{1}{\sqrt{y}} = 6$

 

[forum_]

$M= (\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1): (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

= $(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+ 1 - \sqrt{xy}}{1-\sqrt{xy}}): (\dfrac{\sqrt{xy}-1-\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

= $((\sqrt{x}+1).(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{xy}})): ((\sqrt{x}+1).(\dfrac{1}{1-\sqrt{xy}}-\dfrac{1}{\sqrt{xy}+1}))$

= $\frac{\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{xy}}}{\dfrac{1}{1-\sqrt{xy}}-\dfrac{1}{\sqrt{xy+1}}}$

=...............

=$\dfrac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}).(1+\sqrt{xy})}{(x-1).2\sqrt{y}}$

 

[vipboycodon]

Tặng topic 1 bài để topic hoạt động trở lại nào.
Cho $a, b \ge 2$. Chứng minh rằng :
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \le ab$

 

[eye_smile]

BĐT cần cm \Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}+\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ \leq $1$
Ta có: $\sqrt{(b-1).1}$ \leq $\dfrac{b-1+1}{2}=\dfrac{b}{2}$
TT, có: $\sqrt{(a-1).1}$ \leq $\dfrac{a-1+1}{2}=\dfrac{a}{2}$
\Rightarrow $\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-1}}{b}$ \leq $\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}+\dfrac{\dfrac{b}{2}}{b}=1$
\Rightarrow đpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=2$

 

[n.hoa_1999]

Mình đăng thử 1 bài nè nha !!

Chứng minh rằng số có dạng $n^6–n^4+2n^3+2n^2$ trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương

 

[vipboycodon]

Thêm 1 bài nhé :
Bài 2: $\begin{cases} (x+1)(y+1) = 8 \\ x(x+1)+y(y+1)+xy = 17 \end{cases}$
Bài này cũng khá đơn giản.
Ai có cách giải khác của bài bất đẳng thức trên thì có thể gửi lên cho mọi người tham khảo nhé , cũng là 1 cơ hội kiếm ĐHT .

 

[n.hoa_1999]

Câu 2 của Vip___

Đặt x+1=a và y+1=b

Thay vào:
$\begin{cases}a.b = 8\\(a-1)a+(b-1)b+(a-1)(b-1)=17(1)\end{cases}$
Thế b=$\frac{8}{a}$ vào (1)
Tính đc a
thay a là đc b !!!

 

[letsmile519]

Mình đăng thử 1 bài nè nha !!

Chứng minh rằng số có dạng $n^6–n^4+2n^3+2n^2$ trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương

Tham Gia tí cho vui:

Phân tích thành nhân tử được:

$n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)$

vì n>1 n thuộc N nên $n^2-2n+2$ không là SCP nên $n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)$ không là SCP

P/s: cơ mà dạo này nhiều topic nổi lên để ôn thi HSG quá, có thể các chủ topic gộp lại và làm 1 cái thui thì hay hơn
Topic này có lâu rồi mà không hiểu sao lại ngừng hoạt động (chắc do chủ topic đã nghỉ hoạt động) , mình thấy nên khôi phục lại thôi.

 

[letsmile519]

Mình cũng góp 1 bài cho vui(Bài hình đầu tiên trong Topic^^)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trong (O).1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B,C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. MC cắt NB tại F.CM rằng:

Khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A thì đường thẳng EF luôn luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[pe_lun_hp]

trước khi đi tặng mấy bạn một bài bdt

học tốt nhé các bạn

P/s: Nếu bạn nào thực sự yêu thích bdt thì bài kia có chút nực cười )