Toán 9 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

[Bùi Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 24 :
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB= 24cm. Tính độ dài OA
Bài 25:
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
Mong các bạn giúp mình giải hai bài này.

 

[Trần Tuyết Khả]

Bài 24 :
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB= 24cm. Tính độ dài OA
Bài 25:
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
Mong các bạn giúp mình giải hai bài này.

Bài 24:
a,
Gọi giao điểm của AB và OC là M
Xét (O): MA=MB (quan hệ vuông góc giữa đk và dây)
Xét [tex]\Delta AMC, \Delta BMC[/tex] có
MC: chung
MA=MB (cmt)
[tex]\widehat{AMC }= \widehat{BMC }= 90°[/tex]
=> [tex]\Delta AMC[/tex]= [tex]\Delta BMC[/tex] (cgc)
=> [tex]\widehat{ACO}= \widehat{BCO}[/tex] (2 góc TƯ)
Cmtt: => [tex]\widehat{OAC}=\widehat{OBC}[/tex]
b, bạn xem có sai đề không nhé
OA đã là bán kính rồi còn đâu
Bài 25:
a,
Xét (O) : MC= MB (gt)
=> OA [tex]\perp BC[/tex]
Xét tứ giác OCAB có:
MC= MB (gt)
MO= MA (gt)
[tex]OA\perp BC[/tex] (cmt)
=> Tứ giác OCAB là hình thoi
b,
Xét (O) : góc ACB= góc ABC
Có: góc ACB =1/2. góc AOB
Mà góc ABO=1/2.gócABC
=> góc ABC= góc AOB
=> tam giác ABO đều
=> AO= AB
=> BA là đường trung tuyến của tam giác OBE
=> OE= 2OA= 2R
AD định lý Pytago vào tam giác OBE vuông tại B có:
[tex]BE^{2}+BO^{2}=OE^{2}\Leftrightarrow BE^{2}= OE^{2}-BO^{2} =3R^{2}\Rightarrow BE=\sqrt{3}R[/tex]

 

[Bùi Hằng]

Bài 25:
Câu b bị sai cho mình xin lỗi
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC

 

[Bùi Hằng]

Câu b bài 24 bị sai
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC

 

[Huyền Phương 2004]

Bài 24 :
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB= 24cm. Tính độ dài OA
Bài 25:
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R
Mong các bạn giúp mình giải hai bài này.

bài 25
a) Ta có : OA vuông góc BC tại M => M là trung điểm của BC
Mà M đồng thời là trung điểm của OA
=> Tứ giác OCAB là hình bình hành (do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Lại có : OA vuông góc BC
=> OCAB là hình thoi ( do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau)
hoặc
ta có OC=OB=R (1)
dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
=> OB=AB ( T/c tam giác cân ) (2)
=> OC=AC ( T/c tam giác cân ) (3)
từ (1);(2);(3) => OB=AB=AC=OC hay Tứ giác OCAB là hình thoi
b) ta có OB=AB=OA (cmt) => tam giác OBA đều
=>góc BAO = góc AOB = 60 độ => góc BAE = 120 đọ ( 2 góc kề bù )
xét tam giác OBE có góc AOB = 60 độ ; góc OBE = 90 độ ( t/c tiếp tuyến )
=>góc BEA = 30 độ
xét tam giác ABE có góc BEA = 30 độ ; góc BAE = 120 độ
=> góc ABE = 30 độ => tam giác ABE cân tại A ( góc BEA=ABE=30 độ )
=>BA=AE
mà BA=OA=R (cmt)
=>AE=R
ta có OE=OA+AE=R+R=2R
áp dụng định lý Py-Ta-Go trong tam giác vuông OBE ta có
OE^2=OB^2+BE^2
<=>(2R)^2=R^2+BE^2
<=>4R^2-R^2=BE^2
<=>BE^2=3R^2
hay BÉ = R căn 3.