Toán 8 Dấu hiệu chia hết trên tập số nguyên

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số nguyên dương a và b [tex](a \geq b)[/tex] đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng: [tex](a^{4}-b^{4})\vdots 5[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho hai số nguyên dương a và b [tex](a \geq b)[/tex] đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng: [tex](a^{4}-b^{4})\vdots 5[/tex]

do a;b ko chia hết cho 5 => a;b có tận cùng: {1;2;3;4;6;7;8;9}
nếu a;b có cùng chữ số tận cùng => đpcm
nếu a;b có chữ số tận cùng khác nhau
-Xét nếu a;b có chữ số tận cùng thuộc {1;3;7;9}
=> nâng lên lũy thừa mũ 4 có tận cùng là 1 => đpcm
-Xét nếu a;b có chữ số tận cùng thuộc {2;4;6;8}
=> nâng lên lũy thừa mũ 4 có tận cùng là 6 => đpcm
-Xét nếu a;b khác nhau đôi 1 khác cụm trên
=> trừ đi tận cùng là 5 => đpcm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho hai số nguyên dương a và b [tex](a \geq b)[/tex] đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng: [tex](a^{4}-b^{4})\vdots 5[/tex]

[tex]a^4-b^4=a^4-1-(b^4-1)[/tex]
Xét a chia 4 dư 1 hoặc dư 4 thì [tex]a^4-1\vdots 5[/tex]
Xét a chia 4 dư 2 hoặc dư 3 thì [tex]a^4-1\vdots 5[/tex]
Suy ra [tex]a^4-1\vdots 5[/tex]
Cmtt [tex]b^4-1\vdots 5[/tex]
Vậy ...