Cho hai số nguyên dương a và b [tex](a \geq b)[/tex] đều không chia hết cho 5. Chứng minh rằng: [tex](a^{4}-b^{4})\vdots 5[/tex]
do a;b ko chia hết cho 5 => a;b có tận cùng: {1;2;3;4;6;7;8;9}
nếu a;b có cùng chữ số tận cùng => đpcm
nếu a;b có chữ số tận cùng khác nhau
-Xét nếu a;b có chữ số tận cùng thuộc {1;3;7;9}
=> nâng lên lũy thừa mũ 4 có tận cùng là 1 => đpcm
-Xét nếu a;b có chữ số tận cùng thuộc {2;4;6;8}
=> nâng lên lũy thừa mũ 4 có tận cùng là 6 => đpcm
-Xét nếu a;b khác nhau đôi 1 khác cụm trên
=> trừ đi tận cùng là 5 => đpcm