Toán 10 Dấu giá trị tuyệt đối trong bất phương trình.

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có đọc lại phần dấu giá trị tuyệt đối trong bất phương trình mà thầy mình cho ghi. Tuy nhiên mình thấy có phần thầy ghi sai (mình đã kiểm tra lại với bạn và bạn mình cũng ghi vậy).
Thầy ghi là:
[tex]|A|\leq B\Leftrightarrow -B\leq A\leq B[/tex]
và [tex]|A|\geq B \Leftrightarrow \begin{bmatrix} A\geq B & \\ A\leq -B & \end{bmatrix}[/tex] (mình không thấy chỗ chọn kĩ hiệu ngoặc vuông)
Mình thấy điều này chỉ đúng khi B là số cố định.
Theo mình thì phải là:
[tex]|A|\leq B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A\geq 0 & \\ A \leq B & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} A<0 & \\ -A\leq B & \end{matrix}\right.[/tex]
Ví dụ, mình thử đưa ra một bài toán là: |2x+1|[tex]\leq[/tex] x-2
Theo như thầy ghi thì sẽ ra vô nghiệm, còn theo như mình thì sẽ ra nghiệm thuộc (-1/2;1/3]
Mình thấy với
[tex]|A|\geq B \Leftrightarrow \begin{bmatrix} A\geq B & \\ A\leq -B & \end{bmatrix}[/tex] (mình không thấy chỗ chọn kĩ hiệu ngoặc vuông) cũng tương tự phải so sánh với 0.
Vậy mình có đúng không nhỉ?
Cảm ơn.

 

[chi254]

Mình có đọc lại phần dấu giá trị tuyệt đối trong bất phương trình mà thầy mình cho ghi. Tuy nhiên mình thấy có phần thầy ghi sai (mình đã kiểm tra lại với bạn và bạn mình cũng ghi vậy).
Thầy ghi là:
[tex]|A|\leq B\Leftrightarrow -B\leq A\leq B[/tex]
và [tex]|A|\geq B \Leftrightarrow \begin{bmatrix} A\geq B & \\ A\leq -B & \end{bmatrix}[/tex] (mình không thấy chỗ chọn kĩ hiệu ngoặc vuông)
Mình thấy điều này chỉ đúng khi B là số cố định.
Theo mình thì phải là:
[tex]|A|\leq B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A\geq 0 & \\ A \leq B & \end{matrix}\right. \vee \left\{\begin{matrix} A<0 & \\ -A\leq B & \end{matrix}\right.[/tex]
Ví dụ, mình thử đưa ra một bài toán là: |2x+1|[tex]\leq[/tex] 2
Theo như thầy ghi thì sẽ ra vô nghiệm, còn theo như mình thì sẽ ra nghiệm thuộc (-1/2;1/3]
Mình thấy với
[tex]|A|\geq B \Leftrightarrow \begin{bmatrix} A\geq B & \\ A\leq -B & \end{bmatrix}[/tex] (mình không thấy chỗ chọn kĩ hiệu ngoặc vuông) cũng tương tự phải so sánh với 0.
Vậy mình có đúng không nhỉ?
Cảm ơn.

Thứ nhất là mấy cái thầy em ghi đều đúng hết rồi, nó là những gì căn bản khi giải pt gtri tuyệt đối
Còn như cách em hiểu và chia 2 TH khi xét bất pt $|A| \geq B$ thì nó cũng như nhau cả thôi
$A < 0$ và $-A \leq B$ thì $A \geq -B$
À còn cái em nói giải như thầy ra vô nghiệm thì do em giải sai thôi ý
Còn thắc mắc thì cứ trao đổi thêm nha

 

[boywwalkman]

Thứ nhất là mấy cái thầy em ghi đều đúng hết rồi, nó là những gì căn bản khi giải pt gtri tuyệt đối
Còn như cách em hiểu và chia 2 TH khi xét bất pt $|A| \geq B$ thì nó cũng như nhau cả thôi
$A < 0$ và $-A \leq B$ thì $A \geq -B$
À còn cái em nói giải như thầy ra vô nghiệm thì do em giải sai thôi ý
Còn thắc mắc thì cứ trao đổi thêm nha

Em ghi sai đề ạ. Chị kiểm tra lại thử xem, theo đề em sửa lại thì ra hai kết quả khác nhau đấy ạ. Cách của thầy nó gộp 2 trường hợp lại, mà đúng ra phải là dấu hoặc.

 

[chi254]

Em ghi sai đề ạ. Chị kiểm tra lại thử xem, theo đề em sửa lại thì ra hai kết quả khác nhau đấy ạ. Cách của thầy nó gộp 2 trường hợp lại, mà đúng ra phải là dấu hoặc.

Ý c là 2 cách nó là 1 đó em . Em chia 2 TH rồi nó cũng như nhau thôi. Em cứ áp dụng cái tổng quát luôn cho gọn
Em cứ giải theo em nghĩ thì nó cũng ra vô nghiệm
Ví dụ TH1 : $2x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2}$
BPT $\Leftrightarrow 2x + 1 \leq x-2 \Leftrightarrow x \leq -3$ ( Loại )

 

[boywwalkman]

Ý c là 2 cách nó là 1 đó em . Em chia 2 TH rồi nó cũng như nhau thôi. Em cứ áp dụng cái tổng quát luôn cho gọn
Em cứ giải theo em nghĩ thì nó cũng ra vô nghiệm
Ví dụ TH1 : $2x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2}$
BPT $\Leftrightarrow 2x + 1 \leq x-2 \Leftrightarrow x \leq -3$ ( Loại )

Dạ em làm vẫn ra nghiệm, trường hợp 2 có nghiệm thuộc (-1/2;1/3]

Chị thấy em làm sai chỗ nào ạ?

 

[chi254]

Dạ em làm vẫn ra nghiệm, trường hợp 2 có nghiệm thuộc (-1/2;1/3]
View attachment 183525
Chị thấy em làm sai chỗ nào ạ?

Dòng trước là $x < \dfrac{-1}{2}$ mà sau em kết luận $x > \dfrac{-1}{2}?$

 

[boywwalkman]

Dòng trước là $x < \dfrac{-1}{2}$ mà sau em kết luận $x > \dfrac{-1}{2}?$

Dù vậy em vẫn chưa hiểu lắm do A và B đều là hai biểu thức phụ thuộc vào x, nếu biểu thức tương đương thì chị biến đổi biểu thức của em sang biểu thức của thầy được không ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Cái đầu tiên phải thế này mới đúng chứ bạn? Mình nghĩ bạn ghi thiếu công thức
[tex]|A| \leq B \Leftrightarrow \begin{cases}B \geq 0\\-B \leq A \leq B \end{cases}[/tex]

 

[boywwalkman]

Cái đầu tiên phải thế này mới đúng chứ bạn? Mình nghĩ bạn ghi thiếu công thức
[tex]|A| \leq B \Leftrightarrow \begin{cases}B \geq 0\\-B \leq A \leq B \end{cases}[/tex]

Thầy mình ghi thế, đúng là thiếu thật.

 

[chi254]

Dù vậy em vẫn chưa hiểu lắm do A và B đều là hai biểu thức phụ thuộc vào x, nếu biểu thức tương đương thì chị biến đổi biểu thức của em sang biểu thức của thầy được không ạ?

ĐK là $B \geq 0$ . Còn nếu $B < 0$ thì bpt vô nghiệm
TH1: $A < 0$
BPT $\Leftrightarrow - A \leq B \Leftrightarrow 0 > A \geq -B$
Th2: $A \geq 0$
BPT $\Leftrightarrow A \leq B \Leftrightarrow 0 \leq A \leq B$
Gộp nghiệm cả 2 TH

 

[Lê.T.Hà]

Thầy mình ghi thế, đúng là thiếu thật.

Thiếu điều kiện dẫn đến bài làm của bạn bị sai đó, trong ví dụ bạn đưa ra thì cần điều kiện [tex]x \geq 2[/tex], chỉ điều kiện đó đã loại hết nghiệm trong khoảng mà bạn tính được rồi
(Phản ví dụ cho nghiệm của bạn là cứ lấy thử 1 số thuộc (-1/2;1/3) thay vào BĐT, ví dụ lấy x=0 thay vào ta sẽ được [tex]1 \leq -1[/tex] rõ ràng sai đúng không?

 

[boywwalkman]

ĐK là $B \geq 0$ . Còn nếu $B < 0$ thì bpt vô nghiệm
TH1: $A < 0$
BPT $\Leftrightarrow - A \leq B \Leftrightarrow 0 > A \geq -B$
Th2: $A \geq 0$
BPT $\Leftrightarrow A \leq B \Leftrightarrow 0 \leq A \leq B$
Gộp nghiệm cả 2 TH

Ví dụ nếu [tex]|A|\geq B[/tex] thì ghi [tex]A\geq B[/tex] hoặc [tex]A\leq -B[/tex] thì có gọi là thiếu không ạ? Tại em nghĩ phải đi kèm so sánh với 0.

 

[chi254]

Ví dụ nếu [tex]|A|\geq B[/tex] thì ghi [tex]A\geq B[/tex] hoặc [tex]A\leq -B[/tex] thì có gọi là thiếu không ạ? Tại em nghĩ phải đi kèm so sánh với 0.

Không cần nha em . Hai TH đó coi như là so sánh với 0 nên mới có, nhưng khi em giải thì cứ áp dụng giải luôn

 

[boywwalkman]

Không cần nha em . Hai TH đó coi như là so sánh với 0 nên mới có, nhưng khi em giải thì cứ áp dụng giải luôn

Vậy khi làm bỏ sót điều kiện không ạ? Tự nhiên có một điều kiện mà bỏ đi thì em thấy kì kì, chị giải thích cho em được không ạ?

 

[chi254]

Vậy khi làm bỏ sót điều kiện không ạ? Tự nhiên có một điều kiện mà bỏ đi thì em thấy kì kì, chị giải thích cho em được không ạ?

Nếu $B \leq 0$ thì bpt luôn đúng rồi nên chị ko xét nha
Xét TH B > 0
Khi $A \geq 0 \Leftrightarrow A \geq B > 0$ Vậy trong trường hợp này, nếu nghiệm thỏa mãn $A \geq B$ thì cũng sẽ thỏa mãn A >0
Khi $A < 0 \Leftrightarrow -A \geq B \Leftrightarrow A \leq - B < 0$ . Tương tự là nghiệm thỏa mãn A < 0