Dùng tích vô hướng.
$\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AN}=0$
Biểu diễn các vectơ đó theo các cạnh và góc của chóp ta có được:
$(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SM})(\overrightarrow{SN}-\overrightarrow{SA})=0$
$\Rightarrow \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SN}-\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SN}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SM}.\overrightarrow{SA}=0$
Gọi độ dài cạnh $SA=SB=SC=x$, góc xen giữa là $\alpha $
Ta có:
$x.\frac{x}{2}.\frac{x^{2}+x^{2}-a^{2}}{2x^{2}}-\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x^{2}+x^{2}-a^{2}}{2x^{2}}-x.x.\frac{x^{2}+x^{2}-a^{2}}{2x^{2}}+\frac{x^{2}}{2}=0$
$\Rightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}a$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
