Gọi (C) là đường parabol qua 3 điểm cực trị của hàm số y=[tex]\frac{1}{4}[/tex] [tex]x^{4}[/tex]-[tex]m[/tex] [tex]x^{2}[/tex]+[tex]m^{2}[/tex], tìm m để (C) đi qua điểm A(2;24)
$y=\frac{1}{4}x^{4}-mx^{2}+m^{2}$
Ta có $:$ $y'=x^{3}-2mx$
$y'=0 \Leftrightarrow x^{3}-2mx=0 \Leftrightarrow x(x^{2}-2m)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0 & \\ x^{2}=2m & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm \sqrt{2m} & \end{matrix}\right.$
Để hàm số có ba cực trị thì $2m>0 \Leftrightarrow m>0$
Khí đó $:$ $y=\frac{1}{4}x^{4}-mx^{2}+m^{2}=\frac{1}{4}x(x^{3}-2mx)-\frac{1}{2}mx^{2}+m^{2}=\frac{1}{4}xy'-\frac{1}{2}mx^{2}+m^{2}= -\frac{1}{2}mx^{2}+m^{2}$
Vậy $Parabol$ $(C):y= -\frac{1}{2}mx^{2}+m^{2}$ qua ba điểm cực trị của hàm số $y= \frac{1}{4}x^{4}-mx^{2}+m^{2}$
$A \in (C) \Leftrightarrow y_{A}= -\frac{1}{2}mx_{A}^{2}+m^{2} \Leftrightarrow 24= -\frac{1}{2}m.2^{2}+m^{2} \Leftrightarrow m^{2}-2m-24=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=6 & (nhận) \\ m=-4 & (loại) \end{matrix}\right.$
Vậy $ycbt \Leftrightarrow m=6$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
