Toán 11 đạo hàm

[Ly Lisa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h's f(x) xđ trên R\{0} t/m f'(x) = ax+b/(x^2) (x#0).f(-1)=4,f(1)=4
f(2)=?

 

[TrNguyenNguyen]

(\frac{sinx}{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

(\frac{sinx}{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Xét g(x)=sinx-x

g'(x)=cosx-1>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Suy ra g(x)>g(0)=0

Đặt f(x)=sin^3x-x^3.cosx

Ta có:

f'(x)=3.sin^2x.cosx-(3x^2.cosx-x^3sinx)

f'(x)=3.cosx(sin^2x-x^2)+x^3sinx

f'(x)=3.cosx(sinx-x)(sinx+x)+x^3sinx>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Do cosx>0 ; sinx-x>0 ; sinx+x>0 ;x^3sinx>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Suy ra f(x)>f(0)
\Leftrightarrow sin^3x>x^3cosx

\Leftrightarrow \frac{sin^3x}{x^3}>cosx (Đpcm)

 

[Ly Lisa]

(\frac{sinx}{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

(\frac{sinx}{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Xét g(x)=sinx-x

g'(x)=cosx-1>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Suy ra g(x)>g(0)=0

Đặt f(x)=sin^3x-x^3.cosx

Ta có:

f'(x)=3.sin^2x.cosx-(3x^2.cosx-x^3sinx)

f'(x)=3.cosx(sin^2x-x^2)+x^3sinx

f'(x)=3.cosx(sinx-x)(sinx+x)+x^3sinx>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Do cosx>0 ; sinx-x>0 ; sinx+x>0 ;x^3sinx>0 \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

Suy ra f(x)>f(0)
\Leftrightarrow sin^3x>x^3cosx

\Leftrightarrow \frac{sin^3x}{x^3}>cosx (Đpcm)

b cmt nhầm r thì phải =))

 

[Phaly]

cho h's f(x) xđ trên R\{0} t/m f'(x) = ax+b/(x^2) (x#0).f(-1)=4,f(1)=4
f(2)=?

từ f'(x) => f(x) = (1/2ax^2+bx+x)/x
thay x=-1 và x=1 vào f (x) ta đc hệ pt
giải hệ pt tìm đc a=0 và b=3
=> f (x)= (3x+x)/x
=> f (2)=4
**bạn kiểm tra lại nha**