Toán 12 Đạo hàm riêng

thaomisaki

Học sinh mới
Thành viên
20 Tháng một 2022
3
2
6

Attachments

  • Screenshot_20220121-120609.png
    Screenshot_20220121-120609.png
    212.5 KB · Đọc: 22
  • Like
Reactions: No Name :D

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Chuẩn rồi bạn. Dạng này gọi là "đạo hàm hàm ẩn".

Mình có một giải pháp hủy diệt được mọi bài mà không cần phải nhớ nhiều: lấy vi phân.

Không cần biết đề hỏi gì, bạn cứ lấy vi phân hai vế rồi tính gì tính tiếp:
$xyz = x + y + z^2$

$\implies yz \, dx + xz \, dy + xy \, dz = dx + dy + 2z \, dz$

Sau đó, thay $(x, y, z) = (1, -1, -1)$ để ra được $dx - dy - dz = dx + dy - 2 \, dz$, suy ra $dz = 0 \, dx + 2 \, dy$

Tới đây bạn sử dụng định nghĩa của đạo hàm từng phần hay vi phân toàn phần: $dz = \dfrac{\partial z}{\partial x} \, dx + \dfrac{\partial z}{\partial y} \, dy$, suy ra $\dfrac{\partial z}{\partial x} = 0$


Tương tự với đạo hàm từng phần cấp hai, nhưng trước khi thay số như trên, bạn có thể tính: $(xy - 2z) \, dz = (1 - yz) \, dx + (1 - xz) \, dy$, suy ra $\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{1 - yz}{xy - 2z}$

Tới đây bạn lấy vi phân tương tự là được.
 
Top Bottom