Đạo hàm là gì ?

[thixhack]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong sách giáo khoa chỉ ghi định nghĩa đạo hàm tại một điểm thôi , mà đọc định nghĩa thì cũng hơi khó hiểu . Mình muốn hỏi những bài kêu tính đạo hàm là tính cái gì ? áp dụng định lí thì làm ra kết quả đấy những không hiểu kết quả đó là cái gì nữa ( sao mình thấy nó giống rút gọn biểu thức quá ) ai giảng cho mình hiểu được không ? .
Ví dụ : y = sinx + cosx / sinx-cos
Sau khi áp dụng định lí thì làm ra được kết quả : -2 / ( sinx - cosx )^2 .
vậy cái -2 / ( sinx - cosx )^2 có ý nghĩa gì .

 

[tvxqfighting]

Bản chất của đạo hàm f'(x) là tốc độ gia tăng của hàm f(x) theo sự tăng dần của biến số x ở ngay gần sát tại điem x đang xét :
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là >0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số tăng theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là <0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số giảm theo x
- Nếu giá trị của đạo hàm tại x là =0, chứng tỏ rằng tại đó hàm số không tăng cũng không giảm

Lấy ví dụ đơn giản là hàm số f(x)=7x, đào hàm của nó là f'(x)=7 tại mọi x, nghĩa là tốc độ tăng của f là 7 lần tốc độ tăng của x tại mọi điểm. cứ x tăng từ 3 lên 5 (tăng 2 điểm), thì f(x) tăng từ 21 lên 35 (tăng 14 điểm).

Ví dụ hơi phức tạp hơn là hàm f(x)= 2x^2, f'(x)=4x. Tại x=-2, f'=-8, ta sẽ kiểm chứng xem có phải tại đó tốc độ giảm của y là 8 lần so với tốc độ tăng của x: khi x tăng từ -2 lên -1,95, thì f giảm từ 8 xuống 7,605, tức là khi x tăng 0,05 điểm thì y giảm 0,395, tức là y giảm 7,9 lần, xấp xỉ 8 lần.

Ví dụ tương tự ở x=0, 2...

Khi đạo hàm bằng 0 thì hàm số tại đó không tăng cũng không giảm khi x tăng. Khi đó chúng ta chưa thể nói chắc là cực đại, mà điểm đó có thể là cực tiểu, hoặc chỉ là điểm uốn. Cần phải biết dấu của đạo hàm cấp hai mới xác định được đó là CĐ, CT hay điểm uốn.
- Nếu f'=0 và f''>0 tại x: tại điểm x, hàm số không tăng hay giảm theo x nữa, nhưng đang thay đổi xu hướng từ trang thái giảm dần thanh trạng thái tăng dần, x là điểm CT, giống như câu nói "hết cơn bĩ cực đến hồi thái lai"
- Nếu f'=0 và f''<0 tại x: tại điểm x, hàm số không tăng hay giảm theo x nữa, nhưng đang thay đổi xu hướng từ trang thái tăng dần thành trạng thái giảm dần, x là điểm CĐ, giống như tình trạng cực thịnh rồi bắt đầu suy vong.
- Nếu f'=0 và f''=0 tại x: tại điểm x, hàm số không tăng hay giảm theo x nữa, mà cũng không thay đổi xu hướng, hàm số chỉ dùng lại không tăng/giảm tại x một tí rồi nó lại tiếp tuc xu hướng trước đây của nó.

 

[anhtraj_no1]

Tính đạo hàm bạn chỉ cần áp dụng đúng các công thức là được, ứng dụng của đạo hàm thì nhiều như xét tính tăng giảm, min max, tìm lim = đạo hàm cũng OK mà,

 

[dailanhdao]

Nói như vậy cũng được sao?

Tính đạo hàm bạn chỉ cần áp dụng đúng các công thức là được, ứng dụng của đạo hàm thì nhiều như xét tính tăng giảm, min max, tìm lim = đạo hàm cũng OK mà,

Phải nhớ rằng "Học là để có ích" chứ không phải là để làm bài tập hoạc để thi!!