Toán 11 Đạo hàm hàm số cấp cao

[mai mai 1210]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào giúp mình với:r3Tính đạo hàm bậc n của y = sin^4 (x)+ cos^4 (x)

 

[phamhuy20011801]

$y=sin^4x + cos^4x=\dfrac{3+cos4x}{4}$
$y' = -sin4x = sin(4x+\dfrac{2 \pi}{2})$
$y'' = -4cos4x = 4sin(4x+\dfrac{3 \pi}{2})$
Dự đoán $y^{(n)} = 4^{n-1}.sin(4x+\dfrac{(n+1) \pi}{2} )$.
Điều này đúng với $n=1$
Giả sử đúng với $n=k$:
$y^{(k)}=4^{k-1}.sin(4x+\dfrac{(k+1) \pi}{2} )$
Khi đó $y^{(k+1)}=4^k.cos(x+\dfrac{(k+1) \pi}{2})=4^k.sin(x+\dfrac{(k+2) \pi}{2})$
Vậy dự đoán đúng với $n=k+1$
Theo nguyên lí quy nạp thì dự đoán trên đúng với mọi $n$ nguyên dương.