đạo hàm cấp n của hàm số

[bachhuyen95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BẠN NÀO CÓ THỂ HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÁCH TƯ DUY HAY MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA KIỂU TOÁN NÀY VỚI MÌNH CHẢ HIỂU PHẢI BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU KHI LÀM KIỂU TOÁN NÀY...............................................
[TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{x+1}[/TEX]
[TEX]y=sinx[/TEX]
[TEX]y=\frac{x^2-1}{x}[/TEX]
[TEX]u=cosx[/TEX]

 

[terry229]

1. [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]y'=-\frac{1}{x^2}[/TEX]

2. [TEX]y=\frac{1}{x+1}[/TEX]

[TEX]y'=-\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]

3. [TEX]y=sinx[/TEX]

[TEX]y'=cosx[/TEX]

4. [TEX]y=\frac{x^2-1}{x}[/TEX]

[TEX]y'=\frac{2x.x-(x^2-1)}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}[/TEX]

5. [TEX]y=cosx[/TEX]

[TEX]y'=-sinx[/TEX]

Đây toàn là mấy công thức trong SGK bạn ơi

 

[bachhuyen95]

1. [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]

[TEX]y'=-\frac{1}{x^2}[/TEX]

2. [TEX]y=\frac{1}{x+1}[/TEX]

[TEX]y'=-\frac{1}{(x+1)^2}[/TEX]

3. [TEX]y=sinx[/TEX]

[TEX]y'=cosx[/TEX]

4. [TEX]y=\frac{x^2-1}{x}[/TEX]

[TEX]y'=\frac{2x.x-(x^2-1)}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}[/TEX]

5. [TEX]y=cosx[/TEX]

[TEX]y'=-sinx[/TEX]

Đây toàn là mấy công thức trong SGK bạn ơi

bạn ơi tìm đạo hàm cấp cao [TEX]y^(n^)[/TEX] chứ hok là tính đạo hàm bạn pik cách tính đạo hàm cấp cao thì giúp mình với

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]\blue{+y=\frac{1}{x}\\ y'=\frac{-1}{x^2}\\y''=\frac{1.2}{x^3}\\y^{(3)}=\frac{-1.2.3.1}{x^4}\\....\\y^{(n)}=\frac{(-1)^n.n!}{x^(n+1)}[/TEX]

Tương tự:

[TEX]\blue{+y=\frac{1}{x+1}\\ y^{(n)}=\frac{(-1)^n.n!}{(x+1)^{n+1}}[/TEX]

[TEX]\blue{+y=sinx\\ y^{(n)}=sin(x+\frac{n.\pi}{2})[/TEX]

[TEX]\blue{+y=cosx\\y^{(n)}=cos(x+\frac{n.\pi}{2})[/TEX]

 

[forever_aloner_95]

trước tiên bạn hãy tìm đạo hàm cấp 1,2,3 rồi tìm mối liên hệ thử có chung công thức hay gì không sau khi tìm ra công thức tổng quát dùng quy nạp để chứng minh công thức đúng với mọi n . mình làm thử bài 1 nha
Bước cơ sở
y=1/x
y'=-1/x^2;
y''=2/x^3
y'''=-6/x^4
Bước quy nạp
giả sử đạo hàm cấp k của y [ mình tạm kí hiệu y(k) ]
y(k)=(-1)^k.k!/(x)^k+1
cần CM mệnh đề đúng với k+1 tức là CM y(k+1)=(1)^(k+1).(k+1)!/(x)^k+2
ta có y(k+1)=(y(k))'
= -(k+1).k^k.(-1)^k.k!/(x)^2k+2
=(k+1)!.(-1)^k.(-1)/(x)^k+2=(-1)^k+1.(k+1)!/(x)^k+2 vì x^2k+2 = (x)^k.(x)^k+2 suy ra mệnh đề đúng với mọi k hay với mọi n thuộc N*
Vậy y(n)=(-1)^n.n!/(x)^n+1 với mọi n thuộc N* góp ý mình nha có gì lên facebook liên lạc mình facebook của mình là Nguyễn Zimmy đó
Thích thì cảm ơn mình cũng được ^_^

 

[__00changngoc00__]

BẠN NÀO CÓ THỂ HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÁCH TƯ DUY HAY MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA KIỂU TOÁN NÀY VỚI MÌNH CHẢ HIỂU PHẢI BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU KHI LÀM KIỂU TOÁN NÀY...............................................
[TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]y=\frac{1}{x+1}[/TEX]
[TEX]y=sinx[/TEX]
[TEX]y=\frac{x^2-1}{x}[/TEX]
[TEX]u=cosx[/TEX]

Thầy mình nói tìm đạo hàm cấp n của 1 hàm số phần lớn là đưa về quy nạp.......................

Anh em ơi 1 hôm nào phải kêu mấy anh chị 194 bàn giao lại box toán 12 mới được.....=))

 

[forever_aloner_95]

mình tiếp tục làm bài 2
y= 1/(x+1),
Bước cơ sở :
y'=-1/(x+1)^2;
y''=2/(x+1)^3;
y'''=-6/(x+1)^4;
Bước quy nạp :
giả sử đạo hàm cấp k ( tạm kí hiệu y(k) ) là :
y(k) = (-1)^k.k!/(x+1)^(k+1)
cần Cm mệnh đề đúng với k+1 tức là y(k+1)= (-1)^(k+1).(k+1)!/(x+1)^(k+2).
y(k+1) = (y(k))'
<=> -(k+1).(x+1)^k.(-1)^k.k!/(x+1)^(2k+2)
<=> (-1).(k+1)!.(x+1)^k.(-1)^k/(x+1)^k.(x+1)^(k+2).
<=> (-1)^(k+1).(k+1)!/(x+1)^(k+2). Suy ra mệnh đề đúng với mọi x thuộc N*
Vậy đạo hàm cấp n của hàm số y= 1/(x+1) là : (-1)^n.n!/(x+1)^(n+1) với mọi x thuộc N*
Góp ý mình nha !!! thanks !!!