Đạo hàm cấp cao

[merry_tta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) = [tex] a_n x^n[/tex] + [tex] a_{n-1} x^{n-1}[/tex] +......[tex]a_1 x + a_0 [/tex]
CMR : [tex] a_k[/tex] = [tex]\frac{f^{(k)}_{(0)}}{k!}[/tex]

 

[mcdat]

Cho f(x) = [tex] a_n x^n[/tex] + [tex] a_{n-1} x^{n-1}[/tex] +......[tex]a_1 x + a_0 [/tex]

Với đa thức càng cao càng thấp

Không biết cao đến khi nào . nếu trâu bò thì cứ làm cho x biến mất dần . Nếu yêu cầu

[TEX]n \to \infty[/TEX] thì là 0

 

[merry_tta]

Tớ sửa lại đề rồi đó... Mọi người làm nhé..................

 

[mcdat]

[TEX]Cho \ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +.....+a_1 x + a_0 \\ CMR : \ a_k=\frac{f^{(k)}_{(0)}}{k!} \ (*)[/tex]

Dùng quy nạp là được thôi

[TEX]f ' (x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2}+.........+2!a_2x+a_1 \\ f^{\prime \prime} = n(n-1)x^{n-2}+ (n-1)(n-2)a_{n-1}x^{n-3}+.........+3!a_3x+2!a_2[/TEX]

Rõ ràng (*) đúng với k = 1 và k = 2 . Ta sẽ CM đúng với mọi k

Giả sử (*) đúng thì

[TEX]f^{(k)}_{(x)} = n(n-1).......(n-k+1)x^{n-k}+(n-1)(n-2).......(n-k)x^{n-k-1}+..........+(k+1)!x+k! \\ \Rightarrow f^{(k+1)}_{(x)} =n(n-1).......(n-k+1)(n-k)x^{n-k-1}+(n-1)(n-2).......(n-k)(n-k-1)x^{n-k-2}+...........+(k+2)!x+(k+1)! \ (1)[/TEX]

Từ (1) ta thấy rõ ràng

[TEX]a_{k+1}=\frac{f^{(k+1)}_{(0)}}{(k+1)!}[/TEX]

Từ đó ta có đpcm

 

[sontg12]

sai rùi bạn ơi !!!!
kiểm tra lại đi nha
cách làm là phải nhận xét đạo hàm cấp k của các số hạng bậc <k đêu=0

 

[pethu_lovely_9x]

[COLOR="DarkOrchid"]daoham cap cao ha phan nay minh van chua thành thạo lém ^^^^ bạn nào co phương pháp học tốt ko bảo mình vói:khi (162):