Toán 12 Đạo hàm cấp 2

[Louis Vương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề Bài:

Cho hàm số [TEX]y=y(x)[/TEX] xác định bởi [tex]\left\{\begin{matrix} x=t^{3}+3t\\y= 3 \arctan (t) \end{matrix}\right.[/tex]
Tính: [tex]\frac{d^{2}y}{d(x^{2})}[/tex] (đạo hàm cấp 2 của y theo x) tại t=1​

Mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình cảm ơn ạ.

 

[iceghost]

Từ gt ta có $\begin{cases} \mathrm{d}x = (3t^2 + 3) \, \mathrm{d}t \\ \mathrm{d}y = \dfrac{3 \, \mathrm{d}t}{1 + t^2} \end{cases}$

Đặt $g = y'$ thì ta có $\begin{cases} \mathrm{d}x = (3t^2 + 3)\, \mathrm{d}t \\ g = \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \dfrac{1}{(1 + t^2)^2} \end{cases}$

Tới đây bạn tính tiếp $\mathrm{d}g$ rồi suy ra $\dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} = \dfrac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x} = \ldots$ là được nhé.

Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!