Toán 11 đạo hàm 11

thpthkprps

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2019
37
8
31
Bắc Giang
thptlucnam
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

57164162_161000921583433_5254087180288000000_n.jpg

bài này của mình đc 1 tháng rồi , lâu rồi mình ko nghĩ nữa , có bạn nào biết làm ko giúp mình
 
  • Like
Reactions: iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Từ đề có $A(0,c), M(m,0), N(n,0)$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $y$: $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$
Phương trình bậc 3 mà có 2 nghiệm thì phải có 1 nghiệm là kép.
Nếu nghiệm kép đó là $x = m$ thì tiếp tuyến tại $M$ trùng trục hoành, cắt $Oy$ tại $A$ trùng $O$. Rõ ràng là không được vì $c < 0$ nên $A(0,c) \not\equiv O$
Từ đó pt sẽ có nghiệm kép $x = n$ và thêm một nghiệm $x = m$. Có thể viết lại pt $(C)$ như sau: $y = (x-n)^2(x-m) = x^3 -(2n+m)x^2 + (2mn+n^2)x - mn^2$
Suy ra $a = -(2n+m), b = 2mn+n^2, c = -mn^2$ hay $A(0,-mn^2)$
Do $c < 0$ nên $m > 0$ và $n \ne 0$
$y' = 3x^2 - 2(2n+m)x + 2mn+n^2$
Tiếp tuyến tại $M$ có dạng $y = y'(m) (x-m)$
Do tiếp tuyến đi qua $A(0,-mn^2)$ nên $-mn^2 = y'(m) \cdot (-m)$
$\iff -mn^2 = (3m^2 - 2(2n+m) \cdot m + 2mn + n^2) \cdot -m$
$\iff n^2 = m^2 - 2mn + n^2$ (do $m > 0$ nên chia hai vế cho $m$)
$\iff m = 2n$
Tới đây có $A(0,-2n^3), M(2n,0), N(n,0)$.
Tính $\vec{AM}(2n,2n^3)$ và $\vec{AN}(n,2n^3)$
Có $S_{AMN} = \dfrac12 AM \cdot AN \cdot \cos \alpha$ ($\alpha = \widehat{MAN}$, ghi cho gọn)
$= \dfrac12 \sqrt{AM^2 \cdot AN^2 - AM^2 \cdot AN^2 \cdot \sin^2 \alpha}$
$= \dfrac12 \sqrt{AM^2 \cdot AN^2 - (\vec{AM} \cdot \vec{AN})^2}$
$= \dfrac12 \sqrt{(4n^2 + 4n^6)(n^2 + 4n^6) - (2n^2 + 4n^6)^2}$
$= \dfrac12 \sqrt{4n^8}$
$= n^4$ (có một công thức nhanh để tính diện tích, mà quên rồi nên chứng minh lại luôn :D nhớ mang máng là liên quan tới tích có hướng )
$S_{AMN} = 1$ nên $n = \pm 1$, do $m = 2n > 0$ nên nhận $n = 1 \implies m = 2$
Cuối cùng $a+b+c = -(2 + 2) + 4 + 1 - 2 = -1$. Chọn A!
 

thpthkprps

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2019
37
8
31
Bắc Giang
thptlucnam
Từ đề có $A(0,c), M(m,0), N(n,0)$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $y$: $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$
Phương trình bậc 3 mà có 2 nghiệm thì phải có 1 nghiệm là kép.
Nếu nghiệm kép đó là $x = m$ thì tiếp tuyến tại $M$ trùng trục hoành, cắt $Oy$ tại $A$ trùng $O$. Rõ ràng là không được vì $c < 0$ nên $A(0,c) \not\equiv O$
Từ đó pt sẽ có nghiệm kép $x = n$ và thêm một nghiệm $x = m$. Có thể viết lại pt $(C)$ như sau: $y = (x-n)^2(x-m) = x^3 -(2n+m)x^2 + (2mn+n^2)x - mn^2$
Suy ra $a = -(2n+m), b = 2mn+n^2, c = -mn^2$ hay $A(0,-mn^2)$
Do $c < 0$ nên $m > 0$ và $n \ne 0$
$y' = 3x^2 - 2(2n+m)x + 2mn+n^2$
Tiếp tuyến tại $M$ có dạng $y = y'(m) (x-m)$
Do tiếp tuyến đi qua $A(0,-mn^2)$ nên $-mn^2 = y'(m) \cdot (-m)$
$\iff -mn^2 = (3m^2 - 2(2n+m) \cdot m + 2mn + n^2) \cdot -m$
$\iff n^2 = m^2 - 2mn + n^2$ (do $m > 0$ nên chia hai vế cho $m$)
$\iff m = 2n$
Tới đây có $A(0,-2n^3), M(2n,0), N(n,0)$.
Tính $\vec{AM}(2n,2n^3)$ và $\vec{AN}(n,2n^3)$
Có $S_{AMN} = \dfrac12 AM \cdot AN \cdot \cos \alpha$ ($\alpha = \widehat{MAN}$, ghi cho gọn)
$= \dfrac12 \sqrt{AM^2 \cdot AN^2 - AM^2 \cdot AN^2 \cdot \sin^2 \alpha}$
$= \dfrac12 \sqrt{AM^2 \cdot AN^2 - (\vec{AM} \cdot \vec{AN})^2}$
$= \dfrac12 \sqrt{(4n^2 + 4n^6)(n^2 + 4n^6) - (2n^2 + 4n^6)^2}$
$= \dfrac12 \sqrt{4n^8}$
$= n^4$ (có một công thức nhanh để tính diện tích, mà quên rồi nên chứng minh lại luôn :D nhớ mang máng là liên quan tới tích có hướng )
$S_{AMN} = 1$ nên $n = \pm 1$, do $m = 2n > 0$ nên nhận $n = 1 \implies m = 2$
Cuối cùng $a+b+c = -(2 + 2) + 4 + 1 - 2 = -1$. Chọn A!
cũng ok đấy bạn
 
Top Bottom