Toán 8 Đánh giá tổng hữu hạn

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

16. a) Phân tích đa thức [imath]x^{4}+x^{2}+1[/imath] thành nhân tử rồi từ đó chứng minh
[imath]\dfrac{x}{1+x^{2}+x^{4}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^{2}-x+1}-\dfrac{1}{x^{2}+x+1}\right)[/imath]
b)Dùng phân tích ở (a) để chứng minh rằng
[imath]\dfrac{1}{1+1^{2}+1^{4}}+\dfrac{2}{1+2^{2}+2^{4}}+\dfrac{3}{1+3^{2}+3^{4}}+\cdots+\dfrac{n}{1+n^{2}+n^{4}}<\dfrac{1}{2}[/imath]

mn giúp e bài 16 vs ak. em cần gấp lắm ak

 

[2712-0-3]

mn giúp e bài 16 vs ak. em cần gấp lắm ak
View attachment 206215

Blacklead Gladysa) [imath]x^4+x^2+1 = (x^4+2x^2+1) - x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{x}{x^4+x^2+1} = \dfrac{1}{2} \dfrac{ (x^2+x+1) - (x^2 -x+1)}{ ( x^2+x+1)(x^2-x+1) } = VP[/imath]

b) Ta cũng có thêm kết quả [imath]x^2+x+1 = (x+1)^2 - (x+1) + 1[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{x}{x^4+x^2+1}= \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{x^2 - x+1 }- \dfrac{1}{(x+1)^2 - (x+1)+1} \right)[/imath]
Áp dụng vào các phân thức ta sẽ có được:
[imath]VT = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{1^2-1+1} - \dfrac{1}{(n+1)^2 - (n+1) + 1} \right) < \dfrac{1}{2}[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-kien-thuc-dai-so-co-ban-lop-8.831805/