Dành cho tân thủ

[thaisonb1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lập cái topic này ra là do mình ngu quá!!
Làm hoài mất cái BĐT mãi cũng ngu như xưa=> Chán
Giờ muốn luyện lại cái này.
Ai có bài tập gì hay post cho anh em cùng làm. ( trình độ vừa phải thôi)
\forall a,b,c dương:
CMR:[TEX]\frac{ a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq (a+b+c)/2[/TEX]

Chú ý ngôn ngữ!

 

[asroma11235]

Lập cái topic này ra là do mình ngu quá!!
Làm hoài mất cái BĐT mãi cũng ngu như xưa=> Chán
Giờ muốn luyện lại cái này.
Ai có bài tập gì hay post cho anh em cùng làm. ( trình độ vừa phải thôi)
\forall a,b,c dương:
CMR:[TEX]\frac{ a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq (a+b+c)/2[/TEX]

Tớ sẽ giải bài này theo 1 cách khá dễ hiểu:
Theo Bunhia-copski, ta có:
[TEX](a+b+c)^2=(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c} + \frac{b}{\sqrt{a+c}}. \sqrt{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}. \sqrt{a+b})^2 \leq (\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b})2(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}= \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Ngoài ra, ta còn có cách khác:
[TEX]\frac{ a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Đây là hệ quả của Cauchy-shwars

 

[thaisonb1]

CM BDT netbit....
cang nhieu cach cang tot
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a) > hoac = 3/2

 

[girltoanpro1995]

Tớ sẽ giải bài này theo 1 cách khá dễ hiểu:
Theo Bunhia-copski, ta có:
[TEX](a+b+c)^2=(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c} + \frac{b}{\sqrt{a+c}}. \sqrt{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}. \sqrt{a+b})^2 \leq (\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b})2(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}= \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Cái BCS thì lúc thi không được áp dụng nên ko bàn hỏi :">

Ngoài ra, ta còn có cách khác:
[TEX]\frac{ a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Đây là hệ quả của Cauchy-shwars

Sao từ cái đề ra cái chỗ 2 vậy ạ :-? Biết là hệ quả nhưng chứng minh luôn hq đi :">
Ngu mà :|

Hệ quả thì chứng minh tổng quát bằng quy nạp!
p/s: Khi đi thi được dùng 2 bất đẳng thức AM-GM và Cauchy-Schwars

 

[kun225]

Cm hq:[tex] \frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} >= \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z} [/tex]
[tex] ( (\sqrt{x})^2 + (\sqrt{y})^2 + (\sqrt{z})^2 )( (\frac{a}{\sqrt{x}})^2 + (\frac{b}{\sqrt{y}})^2 + (\frac{c}{\sqrt{z}})^2 ) [/tex]
[tex]\ge\ ( \sqrt{x} \frac{a}{\sqrt{x}} + \sqrt{y} \frac{b}{\sqrt{y}} + \sqrt{z} \frac{c}{\sqrt{z}} )^2 = (a+b+c)^2 [/tex]
Chia hai vế cho [tex] x+y+z [/tex] nữa là ok