[Dành cho những bạn thi máy tính bỏ túi] Bài đồng dư khó

[megamanxza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm dư của phép chia:
a/ [TEX]2004^(376)[/TEX] cho 1975;
b/ [TEX]2008^(201)[/TEX] cho 1991;

2. Tìm chữ số hàng chục, trăm của [TEX]23^(2005)[/TEX];

Sẵn tiện các bạn chỉ mình cách phân tích số mũ trong bài toán đồng dư nhé! Thanks!

 

[tathivanchung]

bạn cứ tìm dư khi chia cho các số đó rồi mũ số dư lên dần dần sẽ đc kq(bình thường thì bạn sẽ tìm đc số dư sau khi mũ là 1;0;6 hay những chữ số tận cùng bất biến). Đôi khi số mũ lẻ bạn cần phải mũ một lần với số mũ dư đó sẽ tìm đc kq

 

[angleofdarkness]

Bài 1: Xét đồng dư thức:

$2004^2 \equiv \ 841$ (mod 1975).

\Rightarrow $2004^4 \equiv \ 231$ (mod 1975).

$2004^12 \equiv \ 416$ (mod 1975).

$2004^48 \equiv \ 536$ (mod 1975).

$2004^48.2004^12 \equiv \ 536.416$ (mod 1975).

$2004^60 \equiv \ 1776$ (mod 1975).

$2004^60.2004^2 \equiv \ 1776.841$ (mod 1975).

$2004^62 \equiv \ 516$ (mod 1975).

$(2004^62)^3 \equiv \ 231^3$ (mod 1975).

$2004^186 \equiv \ 1171$ (mod 1975).

$(2004^186)^2 \equiv \ 1171^2$ (mod 1975).

$2004^372 \equiv \ 591$ (mod 1975).

$2004^372 \equiv \ 591$ (mod 1975).

$2004^372.2004^4 \equiv \ 591.231$ (mod 1975).

\Rightarrow $2004^376 \equiv \ 246$ (mod 1975).

Tương tự với $2008^201$ cho 1991.

Còn bài 2:

Tìm 2 c/s cuối dùng mod 100, 3 c/s cuối dùng mod 1000.
$23 \equiv \ 23$ (mod 100).

\Rightarrow $23^4 \equiv \ 41$ (mod 100).

$(23^4)^5 \equiv \ 41^5$ (mod 100).

$23^20 \equiv \ 01$ (mod 100).

$(23^20)^100 \equiv \ (01)^100$ (mod 100).

$23^2000 \equiv \ 01$ (mod 100).

$23^2000.23.23^4 \equiv \ 01.23.41$ (mod 100).

Hay $23^2005 \equiv \ 43$ (mod 100).