Dành cho những bạn học giỏi toán!

K

khanhtoan_qb

kieuquocdat said:
Giải hộ mình bài này với
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX](x^2-x+2)^2+(x-2)^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có
[TEX](x^2 - x + 2)^2 + (x - 2)^2[/TEX]
[TEX]= x^4 + x^2 + 4 - 2x^3 - 4x + 4x^2 + x^2 - 4x + 4[/TEX]
[TEX]= x^4 - 2x^3 + 6x^2 - 8x + 8[/TEX]
[TEX]= x^4 + 4x^2 - 2x^3 - 8x + 2x^2 + 8[/TEX]
[TEX]= x^2(x^2 + 4) - 2x(x^2 + 4) + 2(x^2 + 4)[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 4)(x^2 - 2x + 2)[/TEX]
Nhớ thanks nghe bạn :):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
T

thienlong_cuong

kieuquocdat said:
Giải hộ mình bài này với
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
[TEX](x^2-x 2)^2 (x-2)^2[/TEX]
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]\frac{\overline{abc}}{a b c}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

IQ thấp nên lỡ sai nhớ thông cảm !

[TEX]\overline{abc} = a.100 + b.10 + c[/TEX] ( a , b , c t/m đk của các chữ số)

Đặt

[TEX]A = \frac{\overline{abc}}{a + b + c}[/TEX]

[TEX]A = \frac{100a + 10b +c}{a + b + c}[/TEX]

[TEX]A = \frac{a + b + c}{a + b + c} \frac{99a + 9b}{a + b + c}[/TEX]

[TEX]A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b + c}[/TEX]

Dễ thấy để [TEX]A_{max} \Leftrightarrow c_{min} \Leftrightarrow c = 0[/TEX]

KHi [TEX]c = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b }[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 1 + \frac{9(a + b)}{a + b } \frac{90a}{a + b}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a + b }[/TEX]

Dễ thấy để [TEX]A_{max} \Leftrightarrow b_{min} \Leftrightarrow b = 0[/TEX]

Khi [TEX]b = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a }[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 10 + 90[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = 100[/TEX]

[TEX]A_{max} \ ko \ phu \ thuoc \ vao \ a \Leftrightarrow a \ thuoc \ cac \so\ tu \ 1 - 9 [/TEX]


Vậy [TEX]\overline{abc} = 900, 800 ,...100[/TEX]

Đánh text mỏi cả tay !
P/s : bài này có đk a,b,c khác 0 thì mới hay. Nếu a,b,c khác 0 thì số abc là 911


ặc ! Ko biết có sai chỗ nào ko nữa !
 
Last edited by a moderator:
K

khanhtoan_qb

thienlong_cuong said:


[TEX]\overline{abc} = a.100 + b.10 + c[/TEX] ( a , b , c t/m đk của các chữ số)
Đặt
[TEX]A = \frac{\overline{abc}}{a + b + c}[/TEX]
[TEX]A = \frac{100a + 10b +c}{a + b + c}[/TEX]
[TEX]A = \frac{a + b + c}{a + b + c} \frac{99a + 9b}{a + b + c}[/TEX]
[TEX]A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b + c}[/TEX]
Dễ thấy để [TEX]A_{max} \Leftrightarrow c_{min} \Leftrightarrow c = 0[/TEX]
KHi [TEX]c = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b }[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 1 + \frac{9(a + b)}{a + b } \frac{90a}{a + b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a + b }[/TEX]
Dễ thấy để [TEX]A_{max} \Leftrightarrow b_{min} \Leftrightarrow b = 0[/TEX]
Khi [TEX]b = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a }[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 10 + 90[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 100[/TEX]
[TEX]A_{max} \ ko \ phu \ thuoc \ vao \ a \Leftrightarrow a \ thuoc \ cac \so\ tu \ 1 - 9 [/TEX]
Vậy [TEX]\overline{abc} = 900, 800 ,...100[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi, cho mình hỏi : tại sao từ [TEX]A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b + c}[/TEX]
Lại \Rightarrow [TEX]A_{max} \Leftrightarrow c_{min}[/TEX]
tương tự, từ[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a + b }[/TEX]
lại \Rightarrow[TEX]A_{max} \Leftrightarrow b_{min}[/TEX]
Có cái định lí nào nói như zậy không :):)
 
T

thienlong_cuong

khanhtoan_qb said:
Bạn ơi, cho mình hỏi : tại sao từ[TEX]A = 1 + \frac{9(11a + b)}{a + b + c}[/TEX]
Lại \Rightarrow [TEX]A_{max} \Leftrightarrow c_{min}[/TEX]
tương tự, từ[TEX]\Rightarrow A = 10 + \frac{9(10a)}{a + b }[/TEX]
lại \Rightarrow[TEX]A_{max} \Leftrightarrow b_{min}[/TEX]
Có cái định lí nào nói như zậy không :):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


CHƯA TỪNG NGHE CÁI ĐỊNH LÍ NÀO VẬY !
NHƯNG 1 ĐIỀU CHẮC CHẮN RẰNG A MAX \Leftrightarrow C MIN
Vì ở tử có 2 biến a ,b
ở mẫu có 3 biến a,b,c
2 biến a,b có cả ở mẫu và tử nên ko thể suy luận đc ! tuy nhiên vs c thì c ! vì chỉ có c ở mẫu thui , trên tử ko có biến c !
Muốn a max thì a + b + c min !
tất nhiên c cũng phải min ùi !


cứ thế mà luận thui !
 
P

phantom_lady.vs.kaito_kid

thienlong_cuong said:
ơ ! Nhưng phải tìm max mà ! Bộ tui lấy k = 200 !
Nói nó lớn hơn 200 là ko đc ùi nói vs k < = 200 thì ko quan tâm ! Thế cũng đc sao !???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:(
dùng phản chứng c/m đc k=<100( giả sử k>100 => vô lí)
lại thấy tồn tại số abc để k=100 nên k max=100
thienlong_cuong said:
CHƯA TỪNG NGHE CÁI ĐỊNH LÍ NÀO VẬY !
NHƯNG 1 ĐIỀU CHẮC CHẮN RẰNG A MAX \Leftrightarrow C MIN
Vì ở tử có 2 biến a ,b
ở mẫu có 3 biến a,b,c
2 biến a,b có cả ở mẫu và tử nên ko thể suy luận đc ! tuy nhiên vs c thì c ! vì chỉ có c ở mẫu thui , trên tử ko có biến c !
Muốn a max thì a + b + c min !
tất nhiên c cũng phải min ùi !


cứ thế mà luận thui !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:-j
 
T

thuyduong1851998

Vì abc là số có 3 chữ số nên a>0
nên a+b+c >=a (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b=0;c=0) (1)
để abc/(a+b+c) đạt giá trị lớn nhất thì a+b+c đạt giá trị nhỏ nhất (2)
Từ (1) và (2) suy ra
abc/a là giá trị lớn nhất => abc/a =< 100 (do abc là số có ba chữ số)
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 100


p/s: trong bài có áp dụng một vài định lý tự chế
có j sai mong mọi người thông cảm, đừng bắt lý em nhiều màk hãy click vào nút tks nha
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom