dành cho các Pro toán

[vipbosspro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

những ai có đề thi hsg hay các bài tập hóc thì post nhé.cùng trao đổi.nhất là các bài tập thi hsg của các năm gần đây.nhớ ai có cách giải thì post lên luôn nhé.có chiêu ji hay thì càng tốt

 

[hieudieucay]

góp một bài cho vui
a<b<c CMR hàm số sau luôn có cực trị
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

 

[qduc92]

Nhờ cái con Vipbosspro làm hộ cái:Giải phương trình sau:
3x(2+[tex]\sqrt{9x^2+3}[/tex] )+ (4x+2)([tex]\sqrt{1+x+x^2}[/tex] +1)=0

 

[ascheriit]

những ai có đề thi hsg hay các bài tập hóc thì post nhé.cùng trao đổi.nhất là các bài tập thi hsg của các năm gần đây.nhớ ai có cách giải thì post lên luôn nhé.có chiêu ji hay thì càng tốt

Dưới đây là các đề thi học sinh giỏi của 1 số tỉnh , thành phố . Tài liệu được copy từ bên maths.vn về đây để mọi người cùng theo dõi

TP Hồ Chí Minh (Vòng 1)

HSG TP Hà Nội

HSG TP Hải Phòng

TST QG TP Hải Phòng

Hà Nam (dự bị)

HSG&TST QG Quảng Bình

HSG Bình Định

Hệ CLC ĐHSPHN

ĐB Sông Cửu Long

Cần Thơ (Vòng 1)

TST QG Cần Thơ (Vòng 2)

TST QG Hà Tĩnh

HSG Hà Tĩnh

TST QG ĐH Vinh

TST QG Nghệ An

TST QG Đồng Tháp

HSG Đồng Nai

Duyên Hải Bắc Bộ Lần 1

PTNK ĐHQG TP Hồ Chí Minh

HSG Bình ĐỊnh

TST ĐHSP Hà Nội

Đáp án đề của Hà Nội: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=32778

 

[qduc92]

Phương trình đã cho tương đương với :

(-3x).( 2+[tex]\sqrt{(-3x)^2 +3}[/tex] ) = (2x +1).(2+[tex]\sqrt{(2x+1)^2 +3}[/tex])
Đặt u=-3x ,v=2x+1 (u,v >0)
Phương trình đã cho tương đương với:
u.(2 +[tex]\sqrt{u^2 +3}[/tex]) =v.(2 +[tex]\sqrt{v^2 +3}[/tex]) (*)
Xét hàm số f(t)=2t +[tex]\sqrt{t^4 +3t^2}[/tex]
đao ham f(t) suy ra f(t) đồng biến
Đến đây các em làm tiếp được rồi đó(*), Anh cho đáp số nè x=-1/5 (*)
Anh phải bận đi nhập học,lúc nào rỗi anh gưi bài cho.
Chúc cac em học tập thật tốt!!!!!!!!!! (*)
Anh rất thích dãy số này(*)15051407(*) ai giỏi toán giải thích vẻ đẹp của dãy số này.Anh khâm phục lắm đó.

 

[blueclover]

chứng minh
[TEX]\frac{|a+b|}{1+|a+b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}+ \frac{|b|}{1+|b|}[/TEX]
(sử dụng phương pháp đạo hàm)

 

[qduc92]

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn: abc +a+c=b Tìm giá trị Lớn Nhất của biểu thức

[tex]P=\frac{2}{a^2 +1}-\frac{2}{b^2 +1}+\frac{3}{c^2 +1}[/tex]


Sử dụng phương pháp hàm số nha các em!!!!

 

[vipbosspro]

mong muốn đưa lời giải chi tiết

oài.các cậu lên đây phải giải chi tiêt ra để mọi ng cùng học tập chứ.nếu chỉ post đề bài thì có ích ji đâu.

 

[vipbosspro]

góp câu này nè
đề bài:giải[TEX][tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y^3 = 2xy^3 \\ x^3 - y^9 =2xy^4 \end{array} \right[/TEX].[/tex]bài giải:
\Leftrightarrow
[tex]\frac{x+y^3 }{{2xy^3}[/tex]= [tex]\frac{2xy^3}{2xy^4}[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x+y^3}{(x+y^3).(x^2-xy^3+y^6)}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+y^3=0[/TEX]hoặc [TEX]\frac{1}{(x^2-xy^3+y^6)}[/TEX]= [TEX]\frac{1}{y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-xy^3+y^6[/TEX]=[TEX]y^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y^3)^2-2xy^3-xy^3[/TEX]=[TEX]y^2[/TEX]
dùng cái giả thiết thứ nhất nữa rồi thay vào cái pt trên và giả tiếp.
hehe)
bạn nào có cách giải hay hơn thì post lên nhé.ko cần chi tiết quá thì cũng đưa ra hướng làm hay cho mọi ng học tập nhé:d
\Leftrightarrow

 

[vipbosspro]

ai giải đáp giúp mình bài này nhé)
tìm toạ độ M để khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là ngắn nhất với M thuộc y=[TEX]\frac{x-1}{x+1}[/TEX]
pm càng nhanh càng tốt nhé)

 

[vodichhocmai]

ai giải đáp giúp mình bài này nhé)
tìm toạ độ M để khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là ngắn nhất với M thuộc y=[TEX]\frac{x-1}{x+1}[/TEX]
pm càng nhanh càng tốt nhé)

[TEX]\blue \huge M\(x;1-\frac{2}{x+1}\)[/TEX]

[TEX]\blue \huge D_x:=d/M_{ox}+ d/M_{oy}=|x|+\|\frac{x-1}{x+1}\|[/TEX]

Nếu như [TEX]\blue \huge x=0\righ D_x:=1[/TEX] Do đó ta chỉ cần xét [TEX]\blue \huge x\in \(-1;1\][/TEX]

Nếu [TEX]\blue \huge x\in\(-1;0\][/TEX] ta có :

[TEX]\blue \huge \ \ D_x:=-x-\frac{x-1}{x+1}\righ\ \ D'_x:=-1-\frac{2}{(x+1)^2}<0[/TEX]

[TEX]\blue \huge\ \ \righ \min D_x=D(0)=1[/TEX]

Nếu [TEX]\blue \huge x\in\(0;1\][/TEX] ta có :

[TEX]\blue \huge\ \ D_x:=x-\frac{x-1}{x+1}\righ\ \ D'_x:=1-\frac{2}{(x+1)^2}[/TEX]

[TEX]\blue \huge\ \ D'_x:=0\leftrightarrow x=\sqrt{2}-1[/TEX]

[TEX]\blue \huge\ \ \left{D(0)=1\\D(1)=1\\D\(\sqrt{2}-1\)=\sqrt{2}-1-\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}<1[/TEX]

Vậy tóm lại ta [TEX]\blue \huge M\(\sqrt{2}-1;1-\sqrt{2}\)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

ai giải đáp giúp mình bài này nhé
tìm toạ độ M để khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là ngắn nhất với M thuộc y=[TEX]\frac{x-1}{x+1}[/TEX]
pm càng nhanh càng tốt nhé

*Không biết bạn có vẽ đồ thị nó chưa ,nếu vẽ rồi thì bạn dựa vào đồ thị biện luận sẽ nhanh hơn.Ở đây mình giải khi chưa vẽ đồ thị nhé,hơi dài xíu nha

[TEX]*M(-1+m,1-\frac{2}{m})[/TEX][TEX]\ \ \ \( m\neq0)[/TEX]

[TEX]*d(M,ox)+d(M,oy)=d=\|m-1\|+\|1-\frac{2}{m}\|[/TEX]

[TEX]*m<0\Rightarrow{d=1-m+1-\frac{2}{m}=2+(-m+\frac{2}{-m})\ge{2+2\sqrt2\ \ (1)[/TEX]

[TEX]*0<m<1\Rightarrow{d=1-m+\frac{2}{m}-1=\frac{2-m^2}{m}>\frac{2-1}{2}=2\ \ \ (2)[/TEX]

[TEX]*1\le{m}<2\Rightarrow{d=m-1+\frac{2}{m}-1\ge{2\sqrt2-2\ \ \ (3)[/TEX]

[TEX]*m\ge2\Rightarrow{d=m-1+1-\frac{2}{m}=(m-2)+(2-\frac{2}{m})\ge{2-2+2=\frac{2}{2}=1\ \ \ (4)[/TEX]

[TEX](1)(2)(3)(4)\Rightarrow{d_{min}=2\sqrt2-2\Leftrightarrow{m=\sqrt2[/TEX]

[TEX]YCBT\Leftrightarrow{M(-1+\sqrt2,1-\sqrt2)[/TEX]

Tuy là xét nhiều trường hợp nhưng không hề sử dụng bảng biến thiên mà chỉ sử dụng những bất đẳng thức đơn giản

 

[phamduyquoc0906]

*Nếu như bạn vẽ đồ thị rồi,câu này thường đi sau vẽ đồ thị nhỉ ,thì làm chiêu này tốc độ hơn

[TEX]*d=\|x\|+\|\frac{x-1}{x+1}\|[/TEX]

[TEX]*x=0\Rightarrow{d=1[/TEX][TEX]\ \ \ \left[x>1\\x<-1[/TEX][TEX]\Rightarrow{d>1[/TEX]

*Dựa vào đồ thị thì với [TEX]{-1<x<0\Rightarrow{d>1[/TEX] do đó chỉ cần xét [TEX]0\le{x}\le{1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{d=x+\frac{1-x}{x+1}=x+1+\frac{2}{x+1}-2\ge{2\sqrt2-2<1[/TEX]

[TEX]YCBT\Leftrightarrow{d_{min}=2\sqrt2-2\Leftrightarrow{x=\sqrt2-1[/TEX]

 

[vipbosspro]

bai1:[TEX]{tìm 1 để hệ luôn có nghiệm với \forallb}[/TEX]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^{bx}+(a+1)by^2 = a^2 \\ (a-1)x^3 - y^2 =3 \end{array} \right.[/tex]
bai2:
2^{ \mid \x^2-2x-3\mid\-log_23=3^{-y-4}

 

[vipbosspro]

oạch
định đưa mấy bài viết lên mà gõ Telex bị sai ko hiểu sao lại ko có mục sửa bài.nên ko sửa được.ai xoá hộ cũng đc.ai hiểu đc thì giải cái.
đề bài câu 1 là vậy.nhưng ý hỏi là tìm a để hệ luôn có nghiệm vs mọi b
hehe
chắc câu 2 ko hiểy đc đề bài đâu
chúc các bạn học tốt