.-*Dành cho các bạn yêu toán*-.[MATH NO1]

[letrang3003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này nhằm đưa ra một số bài toán " hay" để cùng nhau thảo luận đưa cách làm tốt nhất ( nhanh , ngắn gọn, dễ hiểu ) . Các bạn có thể post một số bài toán lên . Mong các bạn tham gia nhiệt tình . Thank!
P/s: các bạn ko đươc spam, câu bài, ko được nói bậy gây mất đoàn kết >-

 

[letrang3003]

Mình post bài đầu tiên nha!
Có 10 số khác 0 và khác nhau sao cho , đối với một cặp bất kỳ , tổng của các số đó hoặc tích của chúng đều là các số hữu tỉ . Chứng minh rằng bình phương của tất cả các só đó cũng đều là các số hữu tỉ .
Cố lên nha!!

 

[bigbang195]

Đề Anh cho 1 bài vào loại hay nhá
Chứng minh 2 đường thằng ko cắt nhau tại 2 điểm
Chứng minh 2 đường tròn ko cắt nhau tại 3 điểm

 

[ms.sun]

Đề Anh cho 1 bài vào loại hay nhá
Chứng minh 2 đường thằng ko cắt nhau tại 2 điểm
Chứng minh 2 đường tròn ko cắt nhau tại 3 điểm

1)giả sử 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm
\Rightarrow2 điểm ấy thuộc 2 đường thẳng đã cho (2đường thẳng phân biệt)
mà qua 2 điểm chỉ vẽ được 1 đường thẳng
\Rightarrowđpcm
2)giả sử 2 đường tròn cắt nhau tại 3 điểm
\Rightarrow3 điềm ấy thuộc 2 đường tròn phân biệt ấy
mà qua 3 điểm chỉ vẽ được 1 đường tròn
\Rightarrowđpcm
sai thì thôi nhé

 

[letrang3003]

1)giả sử 2 đường thẳng cắt nhau tại 2 điểm
\Rightarrow2 điểm ấy thuộc 2 đường thẳng đã cho (2đường thẳng phân biệt)
mà qua 2 điểm chỉ vẽ được 1 đường thẳng
\Rightarrowđpcm
2)giả sử 2 đường tròn cắt nhau tại 3 điểm
\Rightarrow3 điềm ấy thuộc 2 đường tròn phân biệt ấy
mà qua 3 điểm chỉ vẽ được 1 đường tròn
\Rightarrowđpcm
sai thì thôi nhé

Bạn này làm đúng ùi đó
còn bài 1 của tớ cạc bạn làm đi
POst tiếp bài nữa nào !!
Tìm GTNN và GTLN của biểu thúc
[tex] P=x^2+2y^2-3x^2y^2 [/tex],biết rằng x,yy thỏa mãn
[tex](x^2+y^2+1)^2-4x^2-5y^2+3x^2y^2+1=0 [/tex]

 

[letrang3003]

Bài nữa nao ^^ ( cùng thư giãn nha !!)

Có một giỏ đựng 5 quả cam , hãy chia cho 5 em sao cho em nào cũng được 1 quả , mà trong giỏ vẫn còn 1 quả ^^
Cố lên nha ^^

 

[son_9f_ltv]

Có một giỏ đựng 5 quả cam , hãy chia cho 5 em sao cho em nào cũng được 1 quả , mà trong giỏ vẫn còn 1 quả ^^
Cố lên nha ^^

dễ mà chia cho 4e mỗi e 1 quả và quả thứ 5 cho e còn lại khuyến mãi cho e đó thêm cái giỏ

 

[letrang3003]

dễ mà chia cho 4e mỗi e 1 quả và quả thứ 5 cho e còn lại khuyến mãi cho e đó thêm cái giỏ

Ukm! chính xác luôn ùi đó thêm 1 bài toán nữa nè cũng hay luôn )
Mọi người cố trả lời 2 bài trên kia nhaz'
tiêp nè
Chứng minh rằng từ 2n-1 số nguyên bất kỳ luôn tìm được n số có tổng chia hết cho n
Cố len nha Good luck!!

 

[letrang3003]

Thêm bài nữa nào mà các bạn nhớ giải nha rất đó( mà dúng hơn là khó )
Cho x,y,z là 3 ba số thỏa mãn điều kiện (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Chứng minh rằng :
[TEX]x^{2009}+y^ {2009}+z^{2009}=(x+y+z)^{2009}[/TEX]
Vẫn câu quen thuộc Cố lên nha ^^

 

[letrang3003]

Bài 1:Có 10 số khác 0 và khác nhau sao cho , đối với một cặp bất kỳ , tổng của các số đó hoặc tích của chúng đều là các số hữu tỉ . Chứng minh rằng bình phương của tất cả các só đó cũng đều là các số hữu tỉ .
Bài 2:Chứng minh rằng từ[TEX] 2n-1[/TEX] số nguyên bất kỳ luôn tìm được n số có tổng chia hết cho n
Bai3:Cho x,y,z là 3 ba số thỏa mãn điều kiện[TEX] (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]x^{2009}+y^ {2009}+z^{2009}=(x+y+z)^{2009}[/TEX]
Bài 4:Tìm tắt cả bộ ba số nguyên dương x,y,z, thảo mãn điều kiện
[TEX]5xyz=x+5y+7y+10[/TEX]
Cố lên nha

 

[thptlequydon]

Bài 1:Có 10 số khác 0 và khác nhau sao cho , đối với một cặp bất kỳ , tổng của các số đó hoặc tích của chúng đều là các số hữu tỉ . Chứng minh rằng bình phương của tất cả các só đó cũng đều là các số hữu tỉ .
Bài 2:Chứng minh rằng từ[TEX] 2n-1[/TEX] số nguyên bất kỳ luôn tìm được n số có tổng chia hết cho n
Bai3:Cho x,y,z là 3 ba số thỏa mãn điều kiện[TEX] (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]x^{2009}+y^ {2009}+z^{2009}=(x+y+z)^{2009}[/TEX]
Bài 4:Tìm tắt cả bộ ba số nguyên dương x,y,z, thảo mãn điều kiện
[TEX]5xyz=x+5y+7y+10[/TEX]
Cố lên nha

tui xin chém bài3
tui làm như sau
ta có[TEX](x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz\Rightarrow(x+y+z)(xy+zx+zy)-xyz=0[/TEX]
khai triển ra ta có (z+y)(x+z)(x+y)=0
thay vào biểu thúc ta có
x=-y
y=-z
z=-x mặt khác ta có x+y=0
thay bất kì vào biểu thức ta có
chẳng hạn tui thay x tui có
-y^2009+y^2009+z^2009=(0+z)^2009 vì cùng =z^2009
~~~OK~~~

 

[letrang3003]

tui xin chém bài3
tui làm như sau
ta có[TEX](x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz\Rightarrow(x+y+z)(xy+zx+zy)-xyz=0[/TEX]
khai triển ra ta có (z+y)(x+z)(x+y)=0
thay vào biểu thúc ta có
x=-y
y=-z
z=-x mặt khác ta có x+y=0
thay bất kì vào biểu thức ta có
chẳng hạn tui thay x tui có
-y^2009+y^2009+z^2009=(0+z)^2009 vì cùng =z^2009
~~~OK~~~

Bạn làm đúng ùi đo
Có điểu chú ý cách trình bày nha .Tớ sẽ trình bày bài làm như này ngắn và dễ hiểu
Ta có : [TEX](x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]
[TEX]=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz=0[/TEX] Và
[TEX]x+y=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=-y[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{2009}=-y^{2009}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}[/TEX]
[TEX]=z^{2009}[/TEX]
[TEX]=(x+y+z)^{2009}[/TEX]

nếu bạn còn nc riêng trong topic thì mình sẽ khóa topic đó

Còn nữa cho ít bài thôi để làm cho kịp cứ mỗi lần làm xong 1 đến 2 bài thì lại cho tiếp nhé !

 

[letrang3003]

Bài mới nào . ngắn và " dễ "^^
Bài 1:Có 10 số khác 0 và khác nhau sao cho , đối với một cặp bất kỳ , tổng của các số đó hoặc tích của chúng đều là các số hữu tỉ . Chứng minh rằng bình phương của tất cả các só đó cũng đều là các số hữu tỉ .
Bài 2:Chứng minh rằng từ 2n-1 số nguyên bất kỳ luôn tìm được n số có tổng chia hết cho n
Bài 3:Tìm tắt cả bộ ba số nguyên dương x,y,z, thảo mãn điều kiện
5xyz=x+5y+7y+10
Bài 4:Tìm 2 chữ số tận cùng của hiệu [TEX]3^{9999}-2^{9999}[/TEX]

 

[con_ca_kiem_123]

Em có bài này muốn đố mọi người
A = 1^2 + 2^2 + 3^2+...+n^2
Tính A