Dành cho aj đam mê BDT

[cupid9x3011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của P=abc. Trong đó a, b,c là các số thoả mãn BPT
[TEX]\frac{8-a^4}{16+a^4}+\frac{8-b^4}{16+b^4}+\frac{8-c^4}{16+c^4}\geq0[/TEX]
Cố gắng lên các bạn !!! KHó wa' cũng kêu mà dễ wa cũng kêu nha!!
Bài 2>>[TEX]\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[n]{\frac{c}{b+a}}>\frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Tìm GTLN, GTNN của P=abc. Trong đó a, b,c là các số thoả mãn BPT
[TEX]\frac{8-a^4}{16+a^4}+\frac{8-b^4}{16+b^4}+\frac{8-c^4}{16+c^4}\geq0[/TEX]
Cố gắng lên các bạn !!! KHó wa' cũng kêu mà dễ wa cũng kêu nha!!
Bài 2>>[TEX]\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[n]{\frac{c}{b+a}}>\frac{n}{n-1}\sqrt[n]{n-1}[/TEX]

Giải:
2 bài trên THTT:
Bài 2 trước:
Áp dụng BDT Cauchy cho n số dương: 1 số bằng [TEX]\frac{(a+b)(n-1)}{c}[/TEX]
và [TEX](n-1)[/TEX] số băng 1.
Ta có:
[TEX](n-1)+\frac{(a+b)(n-1)}{c}\geq n\sqrt[n]{\frac{(a+b)(n-1)}{c}[/TEX]

[TEX]<=>[\frac{(n-1)(a+b+c)}{nc}]^n\geq \frac{a+b}{c}.(n-1)[/TEX]

[TEX]=> \frac{c}{a+b}\geq (n-1).[ \frac{n}{n-1}.\frac{c}{a+b+c}]^n[/TEX]

[TEX]=> \sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}.\frac{c}{a+b+c}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng vào được:
[TEX]VT\geq \frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}.\frac{a+b+c}{a+b+c}=\frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]=>n=\frac{3}{2}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tìm GTLN, GTNN của P=abc. Trong đó a, b,c là các số thoả mãn BPT
[TEX]\frac{8-a^4}{16+a^4}+\frac{8-b^4}{16+b^4}+\frac{8-c^4}{16+c^4}\geq0[/TEX]
Cố gắng lên các bạn !!! KHó wa' cũng kêu mà dễ wa cũng kêu nha!!

Bài 2:
Giải:
Từ gt ta có:
[TEX](\frac{8-x^4}{16+x^4}+1)+( \frac{8-y^4}{16+y^4}+1)+( \frac{8-z^4}{16+z^4}+1)\geq 3[/TEX]
[TEX]<=> \frac{1}{16+x^4}+ \frac{1}{16+y^4}+ \frac{1}{16+z^4}\geq \frac{1}{8}[/TEX]
Suy ra:
[TEX] \frac{1}{16+x^4}\geq ( \frac{1}{16}- \frac{1}{16+y^4})+( \frac{1}{16}- \frac{1}{16+z^4})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{16} ( \frac{y^4}{16+y^4}+\frac{z^4}{16+z^4})[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{8}. \frac{y^2z^2}{ \sqrt{(16+y^4)(16+z^4)}}[/TEX]
Làm tương tự rồi nhân vào theo vế ta được:
[TEX]\frac{1}{16+x^4}.\frac{1}{16+y^4}.\frac{1}{16+z^4}\geq \frac{1}{8^3}.\frac{x^4y^4z^4}{(16+x^4)(16+y^4)(16+z^4)}[/TEX]
[TEX]=>x^4y^4z^4 \leq 8^3 <=>|xyz|\leq 4\sqrt[4]{2} <=> -4\sqrt[4]{2}\leq xyz \leq 4\sqrt[4]{xyz}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX]

MinP[TEX]=-4\sqrt[4]{2}[/TEX] giá trị này đạt được khi trong ba số x,y,z có hai số bằng [TEX] \sqrt[4]{8}[/TEX] và một số bằng [TEX] - \sqrt[4]{8}[/TEX] hoặc cả ba số bằng [TEX] \sqrt[4]{8}[/TEX]

MaxP[TEX]=4\sqrt[4]{2}[/TEX] giá trị này đạt được khi trong ba số x,y,z có hai số bằng [TEX] -\sqrt[4]{8}[/TEX] và một số bằng [TEX] \sqrt[4]{8}[/TEX]
hoặc cả ba số bằng [TEX] - \sqrt[4]{8}[/TEX].